可导的奇函数的导函数是偶函数;同样,可导的偶函数的导函数是奇函数.f(-x)(-1)=f(x)此处用复合函数求导法则因为[f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)于是f(-x)=f(x)两边求导得f(-x)(-x)=f(x) 。
【奇函数的导数是什么函数】奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b , -a]上也是增函数(减函数) 。
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数) , 则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数) 。但由单调性不能倒导其奇偶性 。验证奇偶性的'前提要求函数的定义域必须关于原点对称 。
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