作为一个全新的理论 ， 量子力学的数学基础是线性代数 ， 把微积分、纤维丛这些几何分析理论给扔掉了 ， 由几何变成了代数 。 所以说量子力学之后 ， 我们开始以代数的眼光来看世界 。 这是一个全新的眼光 ， 它所带来的变革 ， 目前还在继续发生与深化 。
什么是粒子?
物理的研究对象是世界上各种各样的存在 。 牛顿力学的根基是认为粒子是存在的基本形态 。 认为其它的物质都是由粒子组合的 。 粒子这一存在 ， 可以有很多状态 。 如粒子可以有不同的位置 ， 用三个数（三个方向的坐标）来描写 。 这马上就产生一个问题：这三个数是不是对一个粒子的状态的完备描写？是不是代表一个粒子状态的全部信息？为了回答这个问题 ， 我们需要问 ， 知道了这三个数 ， 知道了粒子的位置 ， 是不是就能确定粒子将来的运动轨迹？答案是不能够 。 所以描写粒子位置的这三个数不是粒子状态的全部信息 ， 只代表部分信息 。 要完全地描写一个粒子的状态 ， 我们需要六个数：三个数是位置 ， 三个数是速度（速度在三个方向上的分量） 。 这六个数完全描写了粒子的状态 ， 决定了粒子将来的运动轨迹 。 也就是说 ， 如果我们知道现时刻（时刻t ）的粒子状态： ， 我们就可以通过牛顿定律得到下一时刻（时刻）的粒子状态： 其中是粒子所受的力 。 上面就是牛顿力学的基本内涵 。 我们看到牛顿力学是建立在对粒子存在和对其状态描写的基本认知之上 ， 加上对状态演化的描写（也就是对将来的预言能力） ， 我们就得到了一个完整的物理理论 。
牛顿（左）、麦克斯韦（右）
粒子不是粒子 ， 波不是波
可是上面对粒子存在的基本认知和对其状态的描写 ， 仅仅是我们头脑中的一个想象、一个模型 。 通过对微小粒子（如电子）的细致精确的实验 ， 我们发现 ， 真实的粒子完全不像上面描写的那样 。 牛顿力学并没有描写我们这个世界中真实存在的粒子 。
名正则言顺 。 为了区分这些不同的概念 ， 我们把上节所描写的粒子叫做经典粒子 ， 而把我们世界中真正存在的粒子叫做量子粒子 。 这样我们就可以清楚地说：经典粒子在我们这个世界中并不存在 ， 其纯粹是我们头脑中所想象的东西 。 而在我们世界中真正存在的粒子是量子粒子 。
【第一次量子革命：波和粒子的统一】普朗克（左）、爱因斯坦（右）
我们对量子粒子的认识 ， 始于普朗克对黑体辐射 ， 也就是高温物体发光光谱的研究 。 人类对光的认识的发展有好几次质的改变 。 这一次次对光的不同认知反映了人类文明的发展历史 。 早期牛顿提出了光的粒子说 ， 认为一束光就是一束粒子 。 到麦克斯韦电磁革命之后 ， 大家都确信光是一种波 。 但普朗克发现 ， 为了解释高温物体发光光谱 ， 他必须假设光波的能量不是连续的 。 具体地说 ， 频率为 f 的光的能量只能是 hf 的整数倍 ， 其中 h 就是有名的普朗克常数 。 这相当于要求光波的振动幅度只能取一些离散的值 。 为什么一个波的振动幅度只能取一些特殊的离散值？这是非常不可思议的 。
图1 光电效应实验：把两个金属电极密封在抽真空的玻璃管中 ， 在两个电极之间加一个电压 ， 当光照到一个金属电极上 ， 被冲出的电子要克服两个电极之间的电压差才能走到另一个电极 ， 从而在回路中产生电流 。 所以调节两电极之间的电压 ， 就可以测出被冲出电子的最大能量 。 人们发现电子的能量和光的强度无关 ， 但和光的频率有关 。 这是一个非常令人吃惊的发现 。 因为根据直觉应该是光强越强被冲出来的电子能量越高 。
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