4 ， 牛吃草问题怎么解决牛顿问题：牛吃草问题或消长问题00:00 / 01:0270% 快捷键说明 空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽 不再出现 可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明牛顿问题：牛吃草问题或消长问题00:00 / 01:0270% 快捷键说明 空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽 不再出现 可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明5 ， 牛吃草问题及详解加上例题英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草 ， 每天都生长得一样快 。这片青草供给10头牛吃 ， 可以吃22天 ， 或者供给16头牛吃 ， 可以吃10天 ， 如果供给25头牛吃 ， 可以吃几天？牛顿问题 ， 俗称“牛吃草问题” ， 牛每天吃草 ， 草每天在不断均匀生长 。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点 。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较 ， 得到的10×22-16×10=60 ， 是60头牛一天吃的草 ， 平均分到（22-10）天里 ， 便知是5头牛一天吃的草 ， 也就是每天新长出的草 。求出了这个条件 ， 把所有头牛分成两部分来研究 ， 用其中头吃掉新长出的草 ， 用其余头数吃掉原有的草 ， 即可求出全部头牛吃的天数 。设一头牛1天吃的草为一份 。那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份 ， 16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160）÷（22-10）=5份 ， 说明牧场上一天长出新草5份 。220-5×22=110份 ， 说明原有老草110份 。综合式：110÷（25-5）=5.5天 ， 算出一共多少天 。英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草 ， 每天都生长得一样快 。这片青草供给10头牛吃 ， 可以吃22天 ， 或者供给16头牛吃 ， 可以吃10天 ， 如果供给25头牛吃 ， 可以吃几天？解题关键：牛顿问题 ， 俗称“牛吃草问题” ， 牛每天吃草 ， 草每天在不断均匀生长 。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点 。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较 ， 得到的10×22-16×10=60 ， 是60头牛一天吃的草 ， 平均分到（22-10）天里 ， 便知是5头牛一天吃的草 ， 也就是每天新长出的草 。求出了这个条件 ， 把25头牛分成两部分来研究 ， 用5头吃掉新长出的草 ， 用20头吃掉原有的草 ， 即可求出25头牛吃的天数 。解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1o）÷(22-1o）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天 。6 ， 牛吃草问题公式 1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 。数字法:1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 。方程法:A头牛能够B天将草吃完,C头牛能够D天将草吃完,N头牛能够W天将草吃完?(N或W只有一个未知,按情况而定,而ABCD都是已知)假设一头牛一天的吃草量为M ， N头牛能够W天将草吃完；原有草量为Y ， 草每天的生长量为X ， 得到如下方程组：Y=(A－X)BY=(C－X)DY=(N－X)W或ABM=Y+BXCDM=Y+DXNWM=Y+WX解得(N=或W=) Y=X=牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场 ， 是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的 。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变 ， 不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同 ， 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天 。由于吃的天数不同 ， 草又是天天在生长的 ， 所以草的存量随牛吃的天数不断地变化 。解决牛吃草问题常用到四个基本公式 ， 分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 。这四个公式是解决消长问题的基础 。由于牛在吃草的过程中 ， 草是不断生长的 ， 所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量 。牧场上原有的草是不变的 ， 新长的草虽然在变化 ， 但由于是匀速生长 ， 所以每天新长出的草量应该是不变的 。正是由于这个不变量 ， 才能够导出上面的四个基本公式 。希望采纳 。。。。。7 ， 牛吃草问题 答案为：3牛 过程：已知3牛2星期吃光2亩草 ， 那么这3头牛分3次吃 ， 每次吃两星期吃光两亩草 ， 三次就是六星期吃光6亩草 。所以是3头牛 。（这应该是去年六年级仁华学校的一个阶段考试题）我答案肯定是对的 ， 因为我以前做过一摸一样的题 。3牛2星期吃光2亩草=3牛4星期吃光4亩草=3牛6星期吃光6亩草3牛2星期吃光2亩草=3牛4星期吃光4亩草=3牛6星期吃光6亩草1、一片牧场 ， 牧草每天生长一样快 。已知这片牧场的草可供10只羊吃20天 ， 或可供14只羊吃12天 。那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃多少天？ 解：设每只羊每天吃草量为单位1 。那么： 10只羊吃20天的吃草量为：10×20=200个单位1 ， 等于草场上原有草量与20天草的生长量之和 。14只羊吃12天的吃草量为：14×12=168个单位1 ， 等于草场上原有草量 与10天草的生长量之和 。比较二式可发现 ， 两者相差的是10天草的生长量 。从而可以求出草场上的草每天的生长量为：（10×20-14×12）÷（20-10）=3.2个单位1 草场上的划20天的生长量为： 3.2×20=64个单位1 从而可以求出草场上原有的草量为： 200-64＝=136个单位1因为每只羊每天吃草量为单位1 ， 3.2只羊每天吃草1×3.2=3.2单位1 ， 正好是草场上的草每天的生长量 ， 所以把10只羊分为3.2和6.8两部分 ， 其中的3.2只羊专门吃每天生长的3.2个单位的草 ， 剩下的6.8只羊专门吃草场上原有的草 ， 可以吃 136 ÷（1×6.8）=20（天） 那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃3.2/2＝1.6天2、一片牧场 ， 草每天匀速生长 ， 若放24头牛 ， 6天吃完这片草 。若放21头牛 ， 8天吃完这片草若每头牛每天吃草量相等 ， 16头牛几天吃完这片草？若要使这片草永远吃不完最多养几头牛？解：设每头牛每天吃草量为单位1 。那么： 24头牛吃6天的吃草量为：24×6=144个单位1 ， 等于草场上原有草量与6天草的生长量之和 。21头牛吃8天的吃草量为：21×8=168个单位1 ， 等于草场上原有草量与8天草的生长量之和 。草场上的草每天的生长量为：（21×8-24×6）÷（8-6）=12个单位1 从而可以求出草场上原有的草量为21×8-12×8＝72个单位1 则16头牛72/（16-12）＝18天吃完这片草；若要使这片草永远吃不完最多养12/1＝12头牛 。注释：同一片牧场中的牛吃草问题 。一般的解法是：两种吃草方式的草总量之差÷时间差=生长速度一种吃法的草总量-一段时间草生长总量=原有草量原有草量÷（牛的头数-吃新生草牛头数）=能吃的时间或：原有草量所需牛的头数+吃新草头数 = 所需牛的头数8 ， 牛吃草的问题 牛羊吃90天,则马也能吃90天 马和牛吃45天,对比一下,发现牛45天吃的草=马45天吃的草-45天长的草 ( 马也能吃90天,马和牛吃45天,前者草长了90天,后者45天) 牛1天吃的草=马1天吃的草-1天长的草 牛1天吃的草+1天长的草=马1天吃的草 牛羊每天吃草量和=马每天吃量,对比一下,发现羊吃1天=1天长的草 牛羊吃90天,设羊吃长的草,则如果草不长牛吃90天 同理如果草不长马吃60天, 则如果草不长马和牛吃1/(1/60+1/90)=36 马牛羊吃36天,因为有羊吃长的草如果你不喜欢 ， 请看这种：设牛每天吃x ， 羊每天吃y ， 则马每天吃x+y 。设草地为1 ， 每天增长为z 。则有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z 解方程就行了 。3-1得到y＝z ， 所以x＝1／90 ， y＝z＝1/60-1/90＝1/180 牛马羊一起吃：2x+2y＝1/30 。t/30 = 1 + t/180 t＝36天 。36天 。设牛每天吃x ， 羊每天吃y ， 则马每天吃x+y 。设草地为1 ， 每天增长为z 。则有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z 解方程就行了 。3-1得到y＝z ， 所以x＝1／90 ， y＝z＝1/60-1/90＝1/180 牛马羊一起吃：2x+2y＝1/30 。t/30 = 1 + t/180 t＝36天 。设牛每天吃x ， 羊每天吃y ， 则马每天吃x+y 。设草地为1 ， 每天增长为z 。则有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z 解方程就行了 。3-1得到y＝z ， 所以x＝1／90 ， y＝z＝1/60-1/90＝1/180 牛马羊一起吃：2x+2y＝1/30 。t/30 = 1 + t/180 t＝36天 。设牛每天吃x ， 羊每天吃y ， 则马每天吃x+y 。设草地为1 ， 每天增长为z 。则有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z x＝1／90 ， y＝z＝1/60-1/90＝1/180牛马羊一起吃：2x+2y＝1/30 。t/30 = 1 + t/180 t＝36天 。牛羊吃90天,则马也能吃90天 马和牛吃45天,对比一下,发现牛45天吃的草=马45天吃的草-45天长的草 ( 马也能吃90天,马和牛吃45天,前者草长了90天,后者45天) 牛1天吃的草=马1天吃的草-1天长的草 牛1天吃的草+1天长的草=马1天吃的草 牛羊每天吃草量和=马每天吃量,对比一下,发现羊吃1天=1天长的草 牛羊吃90天,设羊吃长的草,则如果草不长牛吃90天 同理如果草不长马吃60天, 则如果草不长马和牛吃1/(1/60+1/90)=36 马牛羊吃36天,因为有羊吃长的草9 ， 牛吃草问题系列 （1）解：假设每头牛每天的吃草量为单位115*8=120………………15头牛8天的吃量8*20=160………………8头牛20天的吃量160-120=40………………两者的差 ， 即20-8=12（天）生出的草的量40/12=10/3………………一天生出的草的量8*10/3=80/3………………8天生出的草的量120-80/3=280/3………………原来草的量14*10/3=140/3………………14天生出草的量280/3+140/3=140………………14天所有的草的量140/14=10（头）………………牛的头数答：（略）（2）解：假设每头牛每天的吃草量为单位117*30=51019*24=456（510-456）/（30-24）=9510-9*30=240240+9*（6+2）=312312+4*2=320…………假如不卖掉两头则需这么多草才能吃8天320/8=40（头）答：（略）牛牛吃草问题又称为消长问题 ， 是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的 。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变 ， 不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同 ， 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天 。由于吃的天数不同 ， 草又是天天在生长的 ， 所以草的存量随吃的天数不断地变化 。解决牛吃草问题常用到四个基本公式 ， 分别是∶（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较多天数－（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的天数草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷[相应的牛头数×（吃草速度－草的生长速度）] ；（4）牛头数＝（原有草量÷吃的天数＋草的生长速度）÷吃草速度 。这四个公式是解决消长问题的基础 。1.8*20=160 15*8=120 (160-120)/(20-8)=10/38*10/3=80/3120-80/3=280/3 14*10/3=140/3280/3+140/3=140140/14=10（头）2、（17*30）-（19*24）=5454/（30-24）=917*30-9*30=240240+9*（2+6）=312设有x头 。6x+（x-40）*2=3126x+2x-8=3126x+2x=320x=40我验算过了 ， 对的第一个是10头15*8=1208*20=160(160+120)/2=280/2=140140/14=10第一问10只.第二问就有的难
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