计算机函数和数学函数都是函数 。计算机的函数计算机也是建立在数学的原理之上，从计算机的本质上讲，计算机就可以被视为一种函数——一种物理实现的函数，它有输入，有输出 。函数的基本定义是数学的函数和计算机函数通用的，否则就不叫函数 。
计算机函数和数学函数有哪些区别和关系？
计算机函数和数学函数都是函数 。如果抽象地来说函数的意思就是一个输入产生一个输出，那么这个输出就是输入的函数 。输入和输出之间的这种关系叫做函数映射 。上图：函数的基本定义示意不管是计算机函数，还是数学函数，它们都符合函数的这个抽象定义 。函数的要素输入输出单向有序对应（输入对应到输出）上图：这是函数，因为不同的输入值有唯一的输出值 。
上图：这不是函数，因为相同的输入值对应了不同的输出值 。换一种你可能觉得匪夷所思的方式来描述函数，可以这么来讲：函数实际上是一个两两有序配对的集合，一个X值仅对应一个Y值，但一个Y值不一定对应一个X值 。这个X与Y值的配对的集合G就是函数的图，如果用坐标系表示就是我们经常看到的那种函数曲线图 。上图：一个典型的函数曲线图 。
从形式上讲，函数图和函数是相同的东西，但函数图隐藏了函数作为某种过程的内涵 。因此，在通常的用法中，函数和函数图是区分开来讲的 。y=f(x)这种表示法就代表了x通过一个函数的过程f，映射（或者输出）y的全部含义 。此外，函数也称为映射，虽然“映射”和“函数”之间还是有一些差别 。函数的基本定义是数学的函数和计算机函数通用的，否则就不叫函数 。
下面我们分开看下数学函数和计算机函数的异同 。数学的函数函数最早就是在数学领域定义的，因此数学的函数的定义基本上与上面讲的函数的基本定义类似，但是数学的函数限定函数的输入和输出对象必须是数，而不是其它什么猫猫狗狗 。你不能说我有一个函数：f(x)，然后当x=猫，算出来f(x)=狗 。这样的函数在数学上不成立的，其根本原因在于数学的运算只能适用于数，这里的x代表的是一个数，只能从数的集合当中选取 。
如果我们把上面的例子再复杂一下，例如：函数f(x)=2x 1；但你要让我算当x=猫时的函数值，那我最多可以代数推理到这一步：f(x)=2猫 1，但是2x猫是什么含义，2猫能跟 1运算吗？显然不行，这哪里哪呀？完全是牛头不对马嘴 。所以，数学的函数，限定了函数的取值范围是“数”！这和计算机的函数就有了差别 。
计算机的函数计算机也是建立在数学的原理之上，从计算机的本质上讲，计算机就可以被视为一种函数——一种物理实现的函数，它有输入，有输出 。至少从物理原理上讲，它是以电脉冲信号作为输入，并输出电脉冲信号 。而且计算机确保了函数的一个最基本特征，即有序对应（或者说映射），相同的输入对应相同的输出，绝对不能出现相同的输入居然产生不同的输出的情况 。
所以，计算机本身就具备了函数的某些特质 。上图：计算机的基本功能是不是跟我们前面对函数的基础定义的图示有些相似？抛开计算机的物理硬件属性（硬件部分）来说，单看计算机的逻辑属性（即软件部分），也就是基于计算机的运作方式而保证成立的那套运作机制，恰恰就是数学函数 。计算机的软件部分可以完全被视为纯粹的函数，这一点问题都没有，因为计算机的软件体系完全符合函数的基本定义 。
只不过，计算机软件设计人员利用计算机高级编程语言的设计思路，将数学函数的原理和描述方式引入到了计算机的设计和计算机的编程开发当中 。并且将复杂的概念建立在了数学函数的基础上，实现了计算机最重要的操作和行为概念（我们用计算机可不是仅仅用来做算数） 。这更强调了之前函数的通用定义当中关于函数是一个“过程”的内涵 。
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