1、幂函数的概念
一般地 ， 函数
叫做幂函数 ， 其中是自变量 ， 是常数；其定义域是使
有意义的值的集合 。
例1、已知幂函数
， 且当
时
为减函数 。求幂函数的解析式 。
分析：正确理解幂函数的概念、幂函数的图象与性质 。求幂函数的解析式 ， 一般用待定系数法 ， 弄明白幂函数的定义是解题的关键 。
解答：由于
为幂函数 ，
所以
， 解得
， 或
。
当时 ，
，
在上为减函数；
当时 ，
，
在上为常函数 ， 不合题意 ， 舍去 。
故所求幂函数
的解析式为
。
2、幂函数的图象和性质
图象：
性质：
（1）所有的幂函数在上都有定义 ， 并且图象都过点；
（2）如果
， 则幂函数的图象过点
和 ， 并且在区间
上是增函数；
（3）如果
， 则幂函数的图象过点 ， 并在区间上是减函数 。在第一象限内 ， 当从
趋向于原点时 ， 图象在
轴右方无限地逼近轴 ， 当趋于时 ， 图象在轴上方无限地逼近轴；
（4）当为奇数时 ， 幂函数为奇函数；当为偶数时 ， 幂函数为偶函数 。
例2、比较
， ，
的大小 。
分析：先利用幂函数
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