1、幂函数的概念
一般地,函数
叫做幂函数,其中是自变量,是常数;其定义域是使
有意义的值的集合 。
例1、已知幂函数
,且当
时
为减函数 。求幂函数的解析式 。
分析:正确理解幂函数的概念、幂函数的图象与性质 。求幂函数的解析式,一般用待定系数法,弄明白幂函数的定义是解题的关键 。
解答:由于
为幂函数,
所以
,解得
,或
。
当时,
,
在上为减函数;
当时,
,
在上为常函数,不合题意,舍去 。
故所求幂函数
的解析式为
。
2、幂函数的图象和性质
图象:
性质:
(1)所有的幂函数在上都有定义,并且图象都过点;
(2)如果
,则幂函数的图象过点
和,并且在区间
上是增函数;
(3)如果
,则幂函数的图象过点,并在区间上是减函数 。在第一象限内,当从
趋向于原点时,图象在
轴右方无限地逼近轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴;
(4)当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数 。
例2、比较
,,
的大小 。
分析:先利用幂函数
的增减性比较与的大小,再根据幂函数的图象比较与的大小 。
解答:
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