鸡兔同笼问题解法 _解法

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？有哪些解法呢？

解法有假设法，方程法，抬腿法，列表法，公式法，让我们来一一列举吧。
1、假设法
假设全是鸡：2 × 35 = 70 （条）
鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）
兔子的只数：24 ÷ 2 = 12 （只）
鸡的只数：35 - 12 = 23（只）
假设全是兔子：4 × 35 = 140（只）
兔子脚比总数多：140 - 94 = 46（只）
兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）
鸡的只数：46 ÷ 2 = 23（只）
兔子的只数：35 - 23 = 12（只）
2、方程法
一元一次方程
（一）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
解得
则鸡有：35 - 12 = 23 只
（二）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
解得
则兔有：35 - 23 = 12（只）
答：兔子有12只，鸡有23只。
(注：在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便)
二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔有y只。
解得
答：兔子有12只，鸡有23只。

3、抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

【鸡兔同笼问题解法】4、列表法
腿数：鸡（只数），兔（只数）
88 26 9
90 25 10
92 24 11
94 23 12
5、公式法
公式1：
(兔的脚数 × 总只数 - 总脚数）÷（兔的脚数 - 鸡的脚数）= 鸡的只数
总只数 - 鸡的只数 = 兔的只数
公式2：
(总脚数 - 鸡的脚数 × 总只数) ÷ (兔的脚数 - 鸡的脚数）= 兔的只数
总只数 - 兔的只数 = 鸡的只数
公式3：
总脚数 ÷ 2 - 总头数 = 兔的只数
总只数 -兔的只数 = 鸡的只数
公式4：
兔总只数 = (鸡兔总脚数 - 2 × 鸡兔总只数) ÷ 2
鸡的只数 = 鸡兔总只数 - 兔总只数
公式5：
鸡的只数 = (4 × 鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数) ÷ 2
兔的只数 = 鸡兔总只数-鸡的只数
公式6：4× + 2（总数x）=总脚数（x = 兔，总数 - x = 鸡数，用于方程）