其实 ， 黎曼猜想是位于第八个猜想的位置 ， 是“素数问题”的一部分 ， 包括“黎曼猜想” ， “哥德巴赫猜想”和“孪生素数猜想 。不过 ， 黎曼猜想却是当今世界上最终要的数学猜想 ， 建立在黎曼猜想基础上的数学结论有1000多个 。这七个问题分别是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想 。
是谁证明了黎曼猜想？
1859年 ， 黎曼向柏林科学院提交了一篇论文 ， 《论小于给定数值的素数个数》 ， 这篇仅8页的简短论文宣告着黎曼猜想这一千年难题的诞生 。黎曼猜想的深刻意义在于 ， 求出一个特殊函数的非平凡零点 ， 由这些非平凡零点就可以找到素数分布的全部规律 ， 这里是全部规律 ， 这也是数学领域最艰深的内容之一 。1900年 ， 希尔伯特把黎曼猜想 ， 哥德巴赫猜想 ， 孪生素数猜想并称为23问题之第8题 。
最初的五十年时间 ， 别说有人可以证明这个猜想 ， 就连一个非平凡零点就难以找出来 ， 在那个纯靠手算的年代 ， 这样的计算量实在太大 。直到1903年 ， 丹麦数学家格拉姆费尽千辛万苦计算得出了15个非平凡零点 。1932年 ， 找到138个非平凡零点 ， 同年1932年 ， 德国数学家西格尔在对纷繁复杂的黎曼手稿进行了长达2年多时间的研究 ， 发现了一个非常有效的公式 ， 这个公式大大推进了零点的寻找过程 。
图灵找到了1104个零点 ， 电子计算机出现 ， 大大增加了零点的数量 。直到2004年 ， 人们找到了10万亿个非平凡零点 ， 这些非平凡零点无一例外都满足黎曼猜想 。对于解析证明的历程则要精彩困难得多 。1896年 ， 法国数学家哈达玛和比利时数学家从不同的方向分别证明了 ， 黎曼ζ函数的非平凡零点通通位于某个带状区域内 ， 这个带状区域就是复平面实部介于0到1之间的所有点 。
1914年哈代证明了黎曼预言的那条x=1/2的临界线上存在无穷多个非平凡零点 。1921年 ， 哈代对无穷这个结论做了具体的估计 。他考虑的是这个临界线上零点的无穷多个相对于所有非平凡零点的无穷多个做比较 ， 可惜他得到的结果让人失望 ， 这个比例竟然是0！接下来的很多年 ， 人们对于黎曼猜想的攻克都是按照哈代的路径 。1975年美国麻省理工学院的莱文森在他患癌症去世前证明了分布在临界线上非平凡零点的比例有34.74% 。
1980年 ， 中国数学家楼世拓、姚琦对莱文森的工作有一点改进 ， 他们将比例提高到35% 。这是目前关于黎曼猜想的解决中已知的最好的成果 。2018年9月 ， 迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想 ， 于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲 。他的论文仅有5页 ， 涉及到黎曼猜想的只有1页 ， 论文看起来极为简洁 。这样的证明 ， 最多只能是提供了一种解决思路 ， 根本不可能解决数学里最艰深的黎曼猜想 。
陈景润在1966年得到1 2的结果 ， 这和最终的哥德巴赫猜想好像仅有一步之遥 ， 但是这一步足以容纳千山万水 ， 50年来没有任何进展 。黎曼猜想离最后一步还差很远 ， 就像希尔伯特曾经说的那样：“如果500年后我重生 ， 我的第一个问题就是想知道黎曼猜想被证明了么 。”就我个人的理解 ， 认为黎曼猜想的解决还为时尚早 ， 可能还要等上百年！ 。
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