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椭圆面积，椭圆的面积公式( 二 )

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椭圆面积，椭圆的面积公式


4 ， 怎样计算椭圆的面积与周长椭圆面积 S=πab.（ a----椭圆的长半轴长 ， b----椭圆的短半轴}长； 椭圆的周长 C=2πb+4(a-b).(1)或C=π(a+b).(2)或C=2πb.----这是有资料介绍的椭圆周长定理：椭圆的周长= 以该椭圆的短半轴长为半径的圆的周长 。椭圆周长公式 按标准椭圆方程：长半轴a ， 短半轴b 。设 λ=（a-b）/（a+b） ，  椭圆周长L： L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......） 简化： L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2) 说明： λ^2表示λ的平方 ， 类推 。取到级数的前两项足够了 。椭圆的面积 先对图3－7进行说明 ， O称为椭圆的中心 ， A ， A′ ， B ， B′称为“顶点” ， AA′称为“长轴” ， BB′称为“短轴” 。另外 ， 将长的OA＝a称为“长半径” ， 将短的OB＝b称为“短半径” 。也有把椭圆叫“长圆”的 。当a＝b时 ， 椭圆就是圆 。将椭圆的面积记为S时 ， 可用S＝πab的公式求椭圆的面积 。a＝b时 ， 当然S就表示圆的面积了 。当长半径a＝3(厘米) ， 短半径b＝2(厘米)时 ， 其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2) 。在到目前为止的例子中 ， 如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等 ， 全都使用了圆周率 。这样 ， π就不仅是计算圆 ， 也是计算椭圆形等所不可缺少的数 。赞同6（一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差 。（二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： s=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积 。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t ， 但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来 。常数为体 ， 公式为用5 ， 椭圆面积公式S=πab证明这个公式的方法很多,我现在用初等数学稍微说一下.把椭圆沿着x轴划分成n块,当n趋向无穷大时,每一块可以看成是矩形,现在沿着y轴把每个矩形拉长a/b倍,此时椭圆就变成了半径为a的圆,由于每个矩形仅仅是一条边增加了a/b倍,所以面积增加了a/b倍,从而圆的面积是椭圆的a/b倍,所以椭圆的面积是S=πa2/(a/b)=πab椭圆面积公式S=π(圆周率)×椭圆长半轴的长度×椭圆短半轴的长度椭圆的面积公式s=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或s=π(圆周率)×a×b/4(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式 ， 有积分式或无限项展开式 。椭圆周长(l)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和 。如l = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比 ， 设椭圆上点p到某焦点距离为pf ， 到对应准线距离为pl ， 则e=pf/pl椭圆的准线方程x=±a^2/c椭圆的离心率公式e=c/a(e<1,因为2a>2c)椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c)的距离,数值=b^2/c椭圆焦半径公式 ｜pf1｜=a+ex0 ｜pf2｜=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点a,b之间的距离 ， 数值=2b^2/a点与椭圆位置关系 点m（x0 ， y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1直线与椭圆位置关系y=kx+m ①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1相切△=0相离△＜0无交点相交△＞0 可利用弦长公式：a(x1,y1) b(x2,y2)|ab|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中 ， 过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a椭圆的斜率公式　过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x ， y）的切线斜率为 -(b^2)x/(a^2)y6 ， 求高手椭圆的面积怎么计算椭圆的面积计算公式如下：在数学中 ， 椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线 ， 使得对于曲线上的每个点 ， 到两个焦点的距离之和是恒定的 。因此 ， 它是圆的概括 ， 其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆 。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示 ， 对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字 。扩展资料椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线 。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线 ， 两者都是开放的和无界的 。圆柱体的横截面为椭圆形 ， 除非该截面平行于圆柱体的轴线 。椭圆也可以被定义为一组点 ， 使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数 。该比率称为椭圆的偏心率 。也可以这样定义椭圆 ， 椭圆是点的集合 ， 点其到两个焦点的距离的和是固定数 。椭圆在物理 ， 天文和工程方面很常见 。参考资料来源：搜狗百科-椭圆一、椭圆周长、面积计算公式根据椭圆第一定义 ， 用a表示椭圆长半轴的长 ， b表示椭圆短半轴的长 ， 且a>b>0 。椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差 。椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积 。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程（一）椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆 ， 却忽视了椭圆a与b的关系 。定义：椭圆向心率为f ， f=b/a。根据椭圆第一定义 ， 椭圆向心率f ， 有0<f<1的范围 。K1+f<K2的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系 。定义：T=K1+f ， 将此等式代入等式（2）则有：L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f) =2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b) 椭圆周长计算公式： L=2πb+4(a-b) （二）椭圆面积公式推导椭圆面积的取值范围：0<S<πa2（5）（由于网上发文的遗憾 ， 公式和符号略有缺陷 ， 相信您能够看懂 。如：上式中πa2为π乘a的二次方 。）椭圆面积猜想：S=πa2T（6）T是猜想的椭圆面积率 。将（5）等式与（6）等式合并 ， 得：0<πa2T<πa2（7）根据不等式基本性质 ， 将不等式（7）同除πa2 ， 则有：0<T<1 。可得：S=πa2T=πa2(K+f)（8）在等式（8）中K=0 ， f=b/a ， 代入等式中：S=πa2b/a=πab椭圆面积计算公式：S=πab面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴 ， 短半轴的长） 。或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴 ， 短轴的长） 。S=派ab再看看别人怎么说的 。7 ， 椭圆面积和周长的求法公式是多少面积用定积分或者拉伸变换来算吧S=πab 迄今为止高等数学也不能彻底精确地解决椭圆周长的计算问题 。以下为转贴 也有一些单位近似公式：如p=π(1.5(a+b)-√(ab)) 以下是几个比较简单的近似公式： 公式一～五为一般精度 ， 满足简单计算需要； 公式六为高精度 ， 满足比较专业一些的计算需要 。这些公式均符合椭圆的基本规律, 当a＝b时 ， L＝2aπ ，  当b＝0时 ， L＝0. 一、 L1=πQN/arctgN (b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导的 ， 精度一般 。二、L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ) (b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的 ， 精度一般 。三、 L3＝πQ(1+MN) (Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导的 ， 精度一般 。四、 L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时的特点推导的 ， 精度一般 。五、L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN) ( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b ， b＝0时的特点推导的 ， 精度较好 。六、L4＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN) ( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2 M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼的 ， 精度很高 。呃 。。只会面积...S=πab(a是长半轴b是短半轴)椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差 椭圆的面积公式：　S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 谈一谈椭圆周长公式的求法基础数学对于我们各各学科的发展中都起着非常重要的作用 ， 但在基础数学领域中也有许多令我们无法精确解决的问题 。比如：如何精确计算椭圆周长公式 ， 体现在实际应用中的像在航天方面如何更精确计算卫星所经过的轨道等等 。基础数学看上去是很枯燥的 ， 但它是值得我们深入探究的一门基础学科 ， 在十几年的学习和研究过程中 ， 数学的魅力深深地吸引着我 。为了让我们比较容易地了解椭圆 ， 请看下面圆在各种情况下的投影图；在投影图中 ， 我们假定光线垂直射向纸面 ， 那么1) 当圆面平行于纸面时 ， 则圆在纸面上的投影就是圆本身 ， 此时b=a 。2）当圆面与纸面倾斜任意角度α时（α>0℃ ， α<90℃） ， 则圆在纸面上的投影都是椭圆 ， 此时b≠a ， b≠0 。3）当圆面垂直于纸面时 ， 则圆的上半周与下半周重合 ， 他们在纸面上的投影是圆的两条重合的直径 ， 此时b＝0 。以上投影图的描述就是椭圆变化的全过程 ， 任何椭圆都可以在这个变化过程中找到 。椭圆是人们很熟悉的几何图形 ， 可是要想计算他的周长可不是那么容易 ， 请看高等数学关于椭圆周长的证明；dt＝4a·E(e·π/2) 由上式的证明可以导出：注： , ,当b=a时 ， 则e=λ=0,这时：当b=0时 ， 则e=λ=1,这时：演示表明：L1和L2仅是椭圆的近似公式 ， 迄今为止高等数学也不能彻底精确地解决椭圆周长的计算问题 。我通过大量的实验、观察与计算求导出来的以下精确计算椭圆周长的公式 ， 其中c2=a2-b2当b＞a/2时 ， 当b＝a/2时 ， （中点公式）当b＜a/2时 ， 以上这三个公式实质是一个公式 ， 它表明了椭圆的不同状态 ， 这种状态也包含了椭圆周长的一切变化过程 。当b=a时 ， （圆的周长公式）当b=0时 ， （圆的两条直径）可见这个新椭圆公式不仅可以描绘椭圆周长的变化过程 ， 而且完整具体 ， 具备公式的一般形式 。现在我们用现实的例子进行验证：神州五号飞船的近地点为200公里 ， 远地点为343公里 ， 地球半径约为6371公里 ， 据此可以求出：a＝6642.5公里 ， b＝6642.115175公里 ， c＝71.5公里 ， 这是一个十分接近于圆的椭圆轨道 ， 把a、b、c的值代入公式得：公式L的使用说明：当 的小数部分的第一位或连续多位是零时 ， 那么 的值的第一位非零数字 ， 都应与 的小数部分的第二位非零数字对齐后在相减 ， 如上式中括号内两个带箭头的数字所示当 的小数部分的第一位是非零数字时 ， 就可以按小数的减法规则正常相减 。验证：因为  ， 所以当椭圆十分接近于圆时 ， 用 来计算椭圆的周长误差会很微小 ， 此时会出现 ，  的现象 ， 因为 如果用L1和L2来计算椭圆周长 ， 不仅计算过程非常烦琐 ， 而且当椭圆特别扁时 ， 则L1和L2将会失去意义 ， 无法进行精确计算 。而新椭圆周长公式则可以轻而易举地进行精确计算 。在新椭圆周长公式中 ， 它的脊梁“中点公式”是证明出来的 ， 其余部分是由大量的数学实验和计算后 ， 与实际椭圆周长相比较而猜导出来的 ， 它是通过集体智慧而挖掘出来的 。实践是检验真理的唯一标准 ， 以现在的科技手段要想精确的测出任何椭圆的周长应该不是难事 ， 有了新椭圆公式计算也将变得很容易 。用任意一个标准椭圆沿直线滚动一周 ， 即可测出该椭圆的周长 ， 只要能多试一试则可以验证公式的正确性和适用性 。仁者见仁 ， 智者见智 。祖国和民族的利益高于一切 ， 随着我国基础数学事业的快速发展 ， 也将使我国在基础研究领域方面对世界产生深远的影响 。

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