那么，什么是黄金分割和黄金矩形呢？从斐波那契到黄金比例我之前讲过斐波那契数列 。黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形 。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，特点是前两项相加等于后一项 。
什么是黄金分割？
要了解黄金分割，不妨先从一幅画《蒙娜丽莎》说起 。蒙娜丽莎与达芬奇《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品 。所有去巴黎旅游的人，都一定会去卢浮宫博物馆，欣赏“蒙娜丽莎的微笑” 。达芬奇不仅仅是个画家，他是人类历史上数一数二的天才，在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都有杰出的成就 。
比如他被认为是现代解剖学的师祖，绘制了大量的解剖图 。他还对机械非常痴迷，经常涉及出一些一些超越时代的机械，比如直升飞机和潜水艇的草图 。不过他害怕有人利用他的发明干坏事，所以很多手稿上全是密码，电影《达芬奇密码》就是从这个故事开始的 。作为一个科学家，在他的绘画作品中自然而然隐藏着科学的影子 。比如蒙娜丽莎这幅作品，就有大量的黄金分割和黄金矩形 。
那么，什么是黄金分割和黄金矩形呢？从斐波那契到黄金比例我之前讲过斐波那契数列 。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，特点是前两项相加等于后一项 。我们可以把某个数与后一项做比，比如1÷1=1，1÷2=0.5…列表如下：我们会发现：斐波那契数列虽然越来越大，但是相邻两项的比貌似一直在接近于一个数字0.618… 。
实际上，数学上可以证明：无穷多项之后，斐波那契数列相邻两个数字之比的确是一个固定值，这个值是一个无理数，接近于0.618033988749895….，这个数字就是黄金分割 。黄金分割的提出要远远早于斐波那契数列 。相传，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠在打铁，声音非常有规律，十分动听 。回家之后认真研究，就发现了黄金分割比例 。
黄金分割的一般定义是这样的：有一个线段，在线段上找一个点，将线段分割为A和B两部分 。较短的部分（A）与较长的部分（B）的长度之比等于较长的部分（B）与全长（A B）的比，那么这个点就称为黄金分割点，而这个比例就称为黄金分割 。求解这个比例并不难，我们设线段总长为1，并设B的长度为x，则A的长度为1-x，这样这个关系就可以写作：我们可以把这个公式恒等变形为根据求根公式得到x为 这个数字就是黄金分割比例，大约等于0.618 。
黄金分割在美学上的应用 长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，在绘画、雕塑、建筑等领域，人们都不约而同的使用黄金分割 。比如与《蒙娜丽莎》同为卢浮宫镇馆之宝的“断臂的维纳斯”雕塑，身高2.02米，她的肚脐刚好是黄金分割点，肚脐以上部分和肚脐以下部分之比接近于0.618 。实际上，正常的人都没有这么好的比例，所以爱美的小女孩可以通过高跟鞋提高自己的腿长，让身体比例更迷人 。
芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖，原因之一也是因为这样身体比例更接近黄金分割，视觉美感更强 。在建筑设计时，人们也会不由自主地使用黄金分割 。比如埃及的胡夫大金字塔 。底边长2b=230.37米，高h=146.59米，侧面三角形的高a=186.5米，用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比，刚好得到0.618的黄金分割比例 。
在现代建筑中，人们也大量的使用黄金分割，以追求视觉美感 。比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔，总高度300米（另有天线24米），三个观景台分别位于57.6米、115.7米和276.1米，其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分割点上：下面高度与上面高度之比大约等于0.618 。再比如，上海的东方明珠，塔高468米，在它的黄金分割点上，设计师安排了一个上球体，让整个建筑看起来协调美观 。
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