一．概念描述
现代数学：一个大于1的整数 ， 如果除1和它本身以外 ， 没有其他的约数 ， 这样的数就叫作质数 ， 也叫素数 。一个大于1的整数 ， 如果除了1和它本身以外 ， 还有其他的约数 ， 这样的数就叫作合数 。
小学数学：2004年北京版教材第10册第56页提出：一个数除了1和它本身 ， 不再有别的约数 ， 这个数叫作质数（也叫作素数） 。—个数除了1和它本身 ， 还有别的约数 ， 这个数叫作合数 。
2013年人教版教材五年级下册第23页提出：一个数 ， 如果只有1和它本身两个因数 ， 这样的数叫作质数（或素数） 。一个数 ， 如果除了1和它本身还有别的因数 ， 这样的数叫作合数 。
二．概念解读
①由质数和合数的概念可以知道 ， 在非0的自然数中 ， 1既不是质数也不是合数 。历史上曾将1也包含在质数之内 ， 但后来为了算术基本定理 ， 最终1被数学家排除在质数之外 。在小学阶段 ， 学生学习质数和合数 ， 是为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础 。
②在数论中 ， 质数有着重要的地位 ， 一直吸引着许多数学家们不断去探索 。2500年前 ， 古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数是无限的 ， 并提出少量质数可写成“2的n次方减1”的形式—这里n也是一个质数 。此后 ， 许多数学家曾对这种质数进行研究 。17世纪的法国教士梅森是其中成果较为卓著的一位 ， 因此后人将“2的n次方减1”形式的质数称为梅森质数 。
由于梅森质数有许多独特的性质和无穷的魅力 ， 千百年来一直吸引着众多的数学家 ， 如欧几里得、费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻 。目前 ， 人类仅发现 47个梅森质数 。其中最大的质数是第46个梅森质数“2的43112609次方-1” ， 该质数有12978189位 。如果用常用的二号字将这个巨数连续写下来 ， 其长度可超过50千米！是否有无穷多个梅森质数是数论中未解决的难题之一 。由于这种质数珍奇而迷人 ， 因此被人们誉为“数海明珠” 。
特别值得一提的是 ， 我国数学家和语言学家周海中于1992年首先给出了梅森质数分布的准确表达式 ， 从而揭示了梅森质数的重要规律 ， 为人们探寻梅森质数提供了方便 。后来这一成果被学术界命名为“周氏猜测” 。
梅森质数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值 。它是发现已知最大质数的最有效途径 。它的探究推动了数学皇后—数论的研究 ， 促进了计算技术 ， 程序设计技术 ， 网络技术 ， 密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用 。
由于探寻梅森质数需要多种学科和技术的支持 ， 所以许多科学家认为：梅森质数的研究成果 ， 在一定程度上反映了一个国家的科技水平 。英国顶尖科学家马克斯·索托伊甚至认为 ， 它是人类智力发展在数学上的一个标志 ， 也是科学发展的里程碑 。
③质数的应用 。
质数近来被利用在密码学上 ， 所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数 ， 编码之后传送给收信人 。任何人收到此信息后 ， 若没有此收信人所拥有的密钥 ， 则解密的过程中（实为寻找质数的过程） ， 将会因为找质数的过程过久 ， 使得即使取得佶息也会无意义 。
再有 ， 在汽车变速箱齿轮的设计上 ， 相邻的两个齿轮齿数最好设计成质数 ， 目的是增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数 ， 这样可增强耐用度 ， 减少故障 。
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