【注：在数学中，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广 ，其不再局限于有限维的情形】
以及诸如此类的东西
他们便在那里玩，对我的工作内容不是很感兴趣
所以我需要找到一个适当的方式来解释我的工作
我能想到的最好的解释方法是：
量子信息就像在梦里的信息一样
如果你试着去向别人描述你的梦
不久后，你不记得梦
你只记得你描述梦的时候说了什么
而且你无法向别人证明你梦到的内容
你可以在描述梦的时候说谎 ， 而且不会被发现
除非你在向配偶描述梦的时候说谎
无论如何，和梦不同的是
尽管西格蒙德·弗洛伊德做出了最大的努力【注：西格蒙德·弗洛伊德，奥地利精神病医师、心理学家、精神分析学派创始人】
关于量子信息如何工作的理论是众所周知的
这就是我今天想要讲的内容
量子力学和量子信息的基本原理是
在任何一个物理系统中，存在最大数量的确定可区分态
对于非常简单的系统来说 ， 就像我们一直讨论的偏振光子
存在两个确定可区分的态
在任何一对确定可区分态中间
存在其他中间态
中间态与任何一个确定可区分态之间都不是确定可区分的
这不意味着只有一些态是确定可区分的
任何一对态
可能的物理态对应空间中的一个方向
不是普通的三维空间
而是一个内部空间
其维度跟系统的最大可区分态数量一样多
因此对于一个光子来说，这个空间是二维的
如果方向是正交的，那么态是可区分的
如果方向不是正交的，任何测量都是不能区分他们的
就是这样，简而言之，这是量子力学
不是那么难理解
所以我们来看一些关于上面结论的证明
但是在讲之前，需要说明一下，虽然物理学家明白这一些
但是没想到它会与信息有关
现在我们知道，普通信息可以简化为比特
我们可以把任何无论多么复杂的东西进行数字化
将它变成许多0和1
整个数字化过程可以简化为
对这些0和1做“与”和“非”操作
如果你将比特做的更小更快更便宜
你会把计算机做得更加实用化
无论你用什么作为比特的载体都没关系
如果你有一种办法，可以实现0和1
【密码学中的state是什么意思】与和非，你便准备好了
现在物理学家还没想到这个方法
但是你可以对量子信息做类似表述
把量子信息简化成量子比特
任何一种双态系统，例如一个偏振光子
对它做任何操作
对一个量子态做任何操作可以简化为对比特
做一次单比特门和双比特门操作
大约1995年才被发现
正如经典比特可以独立于它们的物理载体
而被用在数学或者通信上
所以量子比特和量子“门”在不同量子系统中是可替代的
这里有你们之前就已经看过的图解示例
我们知道我们可以用单个偏振光子来携带一比特的信息
如果我们像这样设置，水平偏振的光子将会直走穿过晶体
竖直偏振的光子将会偏离原路径
可以用两个单独的计数器对水平和竖直偏振光子计数
但是如果你入射对角偏振的光子
它不会偏移成一个中间量
而是一部分对角偏振的光子会进入这一束（水平偏振光走的路径）
变成水平偏振光
另一部分进入那一束（竖直偏振光走的路径），变成竖直偏振光
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