根据所求解问题性质的不同 ， 其基本随机变量可能属于不同的概率分布 ， 为了产生不同分布类型的随机变量的抽样值（随机数） ， 一般需先产生一个在［0 ， 1］上均匀分布的随机变量的抽样值 ， 然后按照给定的概率分布类型将其转化为所需随机变量的抽样值 。因此 ， 均匀分布随机变量随机数的生成是蒙特卡罗方法实现的基础 。利用数值法产生的均匀随机变量的抽样值称之为伪随机数 ， 这是因为数值方法的基础是某一数学递推公式 ， 按这类递推公式产生的抽样与［0 ， 1］均匀分布中的抽样在统计性质上不可能完全相同 。
数学递推公式的一般形式是：
式中：f（xn ， xn-1 ， … ， xn-k）——某一给定的函数形式 。根据这一函数式 ， 当给定一组初值 ， x0 ， x-1 ， … ， x-k后 ， 便可依次求出x1 ， x2 ， … ， xm…最常用的（0 ， 1）均匀分布随机数生成的递推公式有：
乘同余法 。用以产生（0 ， 1）均匀分布随机数的递推公式为：
式中：λ ， M和x0——预先给定的常数 。
式（2、4）的意义是指以M除以λxi-1后得到的余数记为xi 。由于是余数 。
如此所得的随机数序列r1 ， r2 ， … ， ri为具有（0 ， 1）均匀分布的随机数 。
由式（2、4）不难看出 ， 不同的xi最多只能有M个 ， 相应地不同的随机数ri也最多只能有M个 。所以当产生的随机数ri个数多于M个时 ， 就会出现循环数 ， 这样 ， 便再不能看成是随机数 。为了使所产生的随机数能经得住数理统计中的独立性和均匀性检验 ， 需要合理选择随机数生成参数x0 ， λ及M 。
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