根据所求解问题性质的不同 , 其基本随机变量可能属于不同的概率分布 , 为了产生不同分布类型的随机变量的抽样值(随机数) , 一般需先产生一个在[0 , 1]上均匀分布的随机变量的抽样值 , 然后按照给定的概率分布类型将其转化为所需随机变量的抽样值 。因此 , 均匀分布随机变量随机数的生成是蒙特卡罗方法实现的基础 。利用数值法产生的均匀随机变量的抽样值称之为伪随机数 , 这是因为数值方法的基础是某一数学递推公式 , 按这类递推公式产生的抽样与[0 , 1]均匀分布中的抽样在统计性质上不可能完全相同 。
![蒙特卡罗方法 蒙特卡罗的方法是](http://pic.yunnanlong.com/220807/20451R964-3.jpg)
数学递推公式的一般形式是:
式中:f(xn , xn-1 , … , xn-k)——某一给定的函数形式 。根据这一函数式 , 当给定一组初值 , x0 , x-1 , … , x-k后 , 便可依次求出x1 , x2 , … , xm…最常用的(0 , 1)均匀分布随机数生成的递推公式有:
乘同余法 。用以产生(0 , 1)均匀分布随机数的递推公式为:
式中:λ , M和x0——预先给定的常数 。
式(2、4)的意义是指以M除以λxi-1后得到的余数记为xi 。由于是余数 。
如此所得的随机数序列r1 , r2 , … , ri为具有(0 , 1)均匀分布的随机数 。
由式(2、4)不难看出 , 不同的xi最多只能有M个 , 相应地不同的随机数ri也最多只能有M个 。所以当产生的随机数ri个数多于M个时 , 就会出现循环数 , 这样 , 便再不能看成是随机数 。为了使所产生的随机数能经得住数理统计中的独立性和均匀性检验 , 需要合理选择随机数生成参数x0 , λ及M 。
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