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高中数学函数知识点归纳总结 高中数学函数知识点归纳总结含答案( 二 )

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1.抛物线是轴对称图形 。对称轴为直线
x=-b/2a 。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上 。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口 。
|a|越大，则抛物线的开口越小 。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

高中数学函数知识点归纳总结 高中数学函数知识点归纳总结含答案


当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右 。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点 。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点 。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点 。
Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点 。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax’2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根 。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根 。
1.二次函数y=ax’2，y=a(x-h)’2，y=a(x-h)’2+k，y=ax’2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式顶点坐标对称轴y=ax’2(0，0)x=0y=a(x-h)’2(h，0)x=hy=a(x-h)’2+k(h，k)x=hy=ax’2+bx+c(-b/2a，[4ac-b’2]/4a)x=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)’2的图象可由抛物线y=ax’2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax’2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)’2+k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax’2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)’2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)’2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)’2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax’2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)’2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax’2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b’2]/4a).
3.抛物线y=ax’2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax’2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b’2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax’2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax’2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b’2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

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