1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆 , 反之可逆;2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆
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【证明矩阵可逆的方法】4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 。
性质
1、可逆矩阵一定是方阵 。
2、(唯一性)如果矩阵A是可逆的 , 其逆矩阵是唯一的 。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作(A-1)-1=A 。
4、可逆矩阵A的`转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T
(转置的逆等于逆的转置)
5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律 。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆 。
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