第二类换元积分法,第二类换元法是什么? _生活知道

1、第二类换元法是什么?简单分析一下，答案如图所示
第二类换元法是：变量代换法。主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用积分式中有根式的。
第一类换元法和第二类换元法的区别：
都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算。

2、换元积分法什么情况下用第一类积分法,什么时候用第二类积分法,第二类…第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。
第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。
第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。
积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部，有利于消除或压制局部干扰，计算结果较可靠。这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三” 。
来源：百度百科——换元积分法
第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。
如果g，h相对简单，就很容易求。
第一类换元法，一般不会改变被积函数的形式，比如原来是根式，还是根式；原来是分式，还是分式；原来是多项式，还是多项式；原来是三角函数，还是三角函数；原来是对数函数还是对数函数；原来是指数函数还是指数函数等等。
第一类换元法的基本特征，是在被积函数与自变量之间，插入一个中间变量：
f（x）=g（z）， z=h（x）
比如ln(5x+2)–>ln(z),z=5x+2
第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。
第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t）， f（x）=f（g（t）），
是在被积函数，自变量x ，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。
比如，lnx ， x=e^t,lnx=lne^t=t
图中的两个，都是属于第二类换元法。

3、高数积分第二类换元法简单分析一下，答案如图所示
不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求（a^2-x^2）^1/2对x的不定积分,可以用第二换元法设 x=a sint （则t=arcsin x/a）,将这一等式中的x代入原来积分式子,得到的只是关于新变量t的三角关系式,这个式子很简单了,可以积分出来,再把t用x代回（即再代回反函数）.
一般地,应用第二类换元法的常见不定积分类型和所作的变量替换有一下三种：
1、含有二次根式的积分,如上面的例子,所做的换元是“三角代换”.
2、被积函数是关于x的有理根式的积分,这时就要用“幂指代换”消去根式.
3、分式函数,且分子的幂低于分母,可以作一个 t=1/x的代换,消去分母中的变量因子,称为“倒代换”.
4、“指数代换”,一般不会用到,若被积函数含有指数函数,可以将指数函数用一个变量代换.
用得最多的是第一种,“三角带换”.只要把反函数搞清楚了,第二类换元法就不难了,精髓在于合理地代换原函数与反函数.
符号不好打出来所以字比较多,多看看课本上的例子吧.

4、关于不定积分的第二类换元法换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。
被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost 。
利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t) 。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect
注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
还有几种代换形式：
（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；
（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；
（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2) 。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F，即F ′ = f 。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
三角万能公式：
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t).两边对自变量微分得dx=φ’(t)dt.
此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分.由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分.
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b）,可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2）,令 x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2）,令 x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2）,令 x = asect
分部积分法：
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu 。移项得到udv=d(uv)-vdu 。
两边积分，得分部积分公式
∫udv=uv-∫vdu 。⑴
称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v 。
：不定积分_百度百科
不管是不定积分第一类换元法，还是第二类换元法，都是采用变量代换的方法，来达到简化不定积分的目的。
利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t) 。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect
注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
还有几种代换形式：
（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；
（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；
（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)
第二类换元法的目的是为了消去根号，化为简单函数的不定积分。它分为根式换元和三角换元。可以令x=以另外变量t的函数（此函数要存在反函数），把这个函数代入原被积表达式中，即可得到一个以t为积分变量的不定积分，这个不定积分若容易求设结果为F（t）+C,则要把这个结果中的t换回x的函数（即上面提到的反函数），就搞掂啦！记得给分给我哦
只要有根号，就令根号式子等于一个字母，再用此字母把x表示出来

5、第一类换元法和第二类换元法区别是什么?第一类换元法和第二类换元法区别如下：
第一类换元积分法中的u=p(x)是从原积分被积函数中分离出来的，在凑微分的过程中逐步明确。第二类换元积分法中的代换x=ψ(t)是根据被积函数的特点一开始就选定的。
第二类换元积分法中的代换x=ψ(t)必须具有单值反函数，而第一类换元积分法对u = p(x)无此限制。原积分变量x在第一类换元法的代换u = p(x)中处于自变量地位，而第二类换元法中的代换x =ψ (t)处于因变量的地位。
【第二类换元积分法,第二类换元法是什么?】两种换元法介绍：