什么是复数集,虚数和复数有什么区别？ _生活知道

1、虚数和复数有什么区别?复数集是人类到目前为止所知的所有数的总集
由实数集与虚数集组成
随着科学的发展，将来也许还会出现比复数集更高一级的数集
所以复数和虚数是有区别的，复数包含虚数
含有虚数单位i的数即是复数也是虚数
人类既然定义了虚数，就必然有它存在的理由
就像人在生活中接触的东西都可以用非负数来计量，但事实上在其他领域中负数是极为常见的
在高等数学和现代物理学的研究中，虚数就是极为常见的，并有它的现实意义
比如高数中的欧拉公式
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，
cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
及由它得到的恒等式e^i∏+1=0.
【什么是复数集,虚数和复数有什么区别？】在解微分方程中，欧拉公式就有应用
有时你在解微分方程的过程中，会出现虚数，但有趣的是你会得到一个实系数解，这可以很好的说明虚数是真实存在的。
此时Z自然是虚数，也属于复数
x=0时叫纯虚数，x不=0时是一般的虚数
i^2=-1
称为虚数单位。
复数就是把实数再扩展开来，就像学了1
，再引入分数一样
虚数就是实数和虚数结合后生成的小孩，不过这小孩比他爸他妈厉害多了
，5i是虚部。
到大学里就学到了，很多的。（高中就有了）
虚数是和实数相对的
实数就是可以说的念得
虚数我还没学过
就是小时候说的双数
0 2 4 6 8 …
可以被2整除的数
虚数和实数相对的。举个例子，一元二次方程判别式大于0的解出来就是实数根，判别式小于0的解出来就是虚数跟。
复数由实数和虚数共同组成。
最简单的理解，复数是实数和虚数的统称。而负数的平方根被称为纯虚数。一般复数可写成实数和一个纯虚数的和

2、复数的全部性质及概念拜托了1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,
接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数 ,实部是 ,虚部是．注意在说复数时,一定有 ,否则,
不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数.
说明：对于复数的定义,特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念,
这对于解有关复数的问题将有很大的帮助.
（2）正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一.根据上述原则,
复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ,则为实数
② 为虚数
③ 且 .
④ 为纯虚数且
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意：
①任何一个复数都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说,
复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．
②复数用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( ),而不是( ),
也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是．由于 =0＋1· ,
所以用复平面内的点(0,1)表示时,这点与原点的距离是1,
等于纵轴上的单位长度．这就是说,
当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数时,不能以为这一点到原点的
距离就是虚数单位 ,或者就是纵轴的单位长度．
③当时,对任何 ,是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当时,
是实数．所以,纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)
的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、
纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,
书写时大写．要学生注意．
（5）关于共轭复数的概念
设 ,则 ,即与的实部相等,虚部互为相反数
（不能认为与或是共轭复数）．
教师可以提一下当时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,
例如：5和－5也是互为共轭复数．当时,与互为共轭虚数．可见,
共轭虚数是共轭复数的特殊情行．
（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,
要注意：
①根据两个复数相等地定义,可知在两式中,只要有一个不成立,
那么．两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,
而不能比较它们的大?。?
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：
“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘

3、虚数和复数是什么?在数学中，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。复数包含虚数，所以所有的虚数都是复数。虚数没有正负可言，不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。复数集包含了实数集，因而是复数是实数的扩张。
虚数和复数：
1、虚数：所有的虚数都是复数定义为i=-1 。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±(-1)=±i对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数， i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA 。
虚数有意义吗？
1、在数学中，虚数是对实数系的扩展。利用复数可以构建四维坐标系，四维坐标系是三维实数坐标系与三维虚数坐标系组合而成的。三维实数坐标系上的点与四维复数坐标系存在映射对应关系，每一个实数坐标点对应两个不同的四维坐标点。因此，虚数只有在四维坐标中才具有现实的数值意义。
2、我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P（a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。

4、复数的概念?复数是形如 a ＋ b i的数.式中a,b 为实数,i是一个满足i^2 ＝－1的数,因为任何实数的平方不等于－1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数.
在复数a＋bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数.由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.
复数有多种表示形式,常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代数式.此外有下列形式.
①几何形式.复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a ,b ）表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题.
②向量形式.复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点,点 Z （ a ,b ）为终点的向量 O Z 表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释.
③三角形式.复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式
z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ）式中｜ z ｜= ,叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算.
④指数形式.将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q ,复数就表为指数形式
z ＝｜ z ｜ e i q ,复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行.
复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序.

5、什么是复数?有什么用处?复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部， i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数有什么用：
复数是平面上点和另一平面上的点的一个变换，复数能表示平移，旋转，镜射，伸缩，在几何和图形处理上有极为重要的应用。磁波信号就是通过傅里叶和逆变换实现，它们就是一对的复变函数。
当今的量子力学的最基本方程，薜定谔方程是由复数来建立。量子力学的理论是基于复变量的希尔伯特空间实现的。流体力学的涡流问题就是复数的奇点理论。电工学的交流电用复数表示比用三角函数表示要方便。
就拿中学数学里一个最基本的问题，二次曲线的顶点极点个数，也是要用复数中的共形变换实现。复数主要用于一些科学上的计算，最主要应用还是在数学理论上。
使用的很多东西无不和复数的计算有关，比如一个小小的收音机，其中的电路设计，计算电容电感等在电路中的效力，不使用复数可以说甚至寸步难行。