对一个在闭区间有定义的实值函数,关于取样分割的黎曼和定义如下:和式中的每一项是子区间长度与在处的函数值的乘积 。直观地说是以标记点到X轴的距离为高,以分割的子区间为长的矩形的面积 。不太严格地说,黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候 , 黎曼和趋向的极限 。实际上,这就是黎曼积分定义的大概描述 。
【黎曼和的黎曼和的定义】严格定义如下:是函数在闭区间上的黎曼积分,当且仅当对于任意的 , 都存在,使得对于任意的取样分割,只要它的子区间长度最大值 , 就是说,对于一个函数,如果在闭区间上,无论怎样进行取样分割 , 只要它的子区间长度最大值足够小,函数的黎曼和都会趋向于一个确定的值,那么在闭区间上的黎曼积分存在 , 并且定义为黎曼和的极限,这时候称函数为黎曼可积的 。
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