有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列 。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界 。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界 。
有界数列的定义：
【数列有界是什么意思】若数列{Xn}满足：对一切n有Xn≤M其中M是与n无关的常数称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界，对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界，一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列 。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，…… 。
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