【收敛数列一定有界吗】收敛数列一定是有界的 ， 收敛的数列{xn} ， 在n→∞时 ， xn→A ， 这个A是一个固定的极限值 ， 是一个常数 ， 所以必然有界 。但这个有界不是说上下界都有 ， 只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界 。
有界的数列不一定收敛 ， 最简单的例子xn=sin(n) ， 或者xn=(-1)^n ， 它们都是有界数列 ， 但n→∞时 ， xn的极限不存在 ， 所以不收敛 。也就是说前面有限个(1到N)当然有界 ， 后面无穷多个(N+1开始)被极限控制住 。
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