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为什么彗星轨道椭圆,为什么行星绕日是椭圆轨道

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已经计算出轨道的彗星 ， 约有40%是椭圆轨道 。椭圆轨道的彗星可以有规律地返回太阳 ， 这种彗星称为周期彗星 。众所周知 ， 最小的椭圆轨道科恩彗星绕太阳运行的时间只有3.3年 。已知最大的椭圆轨道彗星是1914年出现的一颗彗星 。它是已知最长的彗星 ， 周期为2400万年 。
为什么行星绕日是椭圆轨道 ， 而不是正圆轨道？

为什么彗星轨道椭圆,为什么行星绕日是椭圆轨道


答：一般的解释 ， 用开普勒定律就行了；要去证明这个结论 ， 对数学有较高要求；不过相信有部分读者 ， 希望我能给出严格数学的证明 ， 那我们就来试试吧！万有引力的历史开普勒定律 ， 在1618年由德国科学家开普勒提出 ， 开普勒第一定律就指出了行星运行的轨道为椭圆；万有引力定律 ， 在1687年 ， 由牛顿于《自然哲学的数学原理》上发表 。
两者是统一的 ， 开普勒定律是万有引力的表象 ， 意味着我们可以由万有引力定律 ， 去推导开普勒三大定律 ， 在历史上 ， 最先有万有引力和距离平方成反比想法的 ， 是英国科学家胡克 ， 就是那个对牛顿来说嫉恶如仇的胡克 。最先胡克是牛顿的领导（英国皇家学会会长） ， 胡克在数学上远远不及牛顿 ， 虽然胡克有了万有引力的想法 ， 但是仅限于想法而已 ， 
好比某些民科 ， 天天唠叨这个是错的 ， 那个是不对的 ， 我的说法才是对的！然而 ， 并没有什么用 ， 因为他只会做“猜想” ， 然后什么也做不了！（当然 ， 我的意思并不是贬低胡克 ， 胡克也是一位伟大的科学家）胡克就失败在这里 ， 不然发现万有引力的皇冠 ， 就是他的了！胡克还是英国皇家学会会长时 ， 请教过牛顿 ， 问牛顿是否能通过“引力和距离平方成反比” ， 来推导行星椭圆运动规律 ， 牛顿给胡克的回答是肯定的 ， 但是并没有告诉胡克具体的推导过程 。
牛顿大神利用自创的微积分 ， 加上天才的头脑 ， 推导行星椭圆轨道 ， 简直就是易如反掌 ， 以至于后来牛顿和胡克 ， 因为“万有引力第一发现者”而结仇 ， 当牛顿坐上英国皇家学会会长的位置后 ， 恨不得把胡克打入“十八层地狱” 。万有引力定律推导椭圆轨道在这里 ， 我们不用牛顿的证明方法 ， 我们借助虚数的性质来证明 ， 会更容易些 ， 但是过程并不简单 ， 
【为什么彗星轨道椭圆,为什么行星绕日是椭圆轨道】第一步：万有引力定律大家都知道 ， 但是大家知道万有引力的矢量形式吗?其中（-e^iθ）借助欧拉公式后 ， 表示的就是单位大小的矢量因子 ， 给出了万有引力的方向 ， 同时与万有引力结合参与运算；至于负号 ， 是因为θ=0时 ， 万有引力方向指向原点；然后利用牛二定律 ， 得到加速度a 。第二步：这里 ， 我们需要来研究一下 ， 速度和加速度极坐标的微分形式：请记住这两个方程 ， 后面需要反复用到 ， 
第三步：根据前面万有引力得到的加速度公式 ， 和（2）得到微分方程：是不是有点吓人！第四步：不过注意啦！我们引入虚数是有原因的 ， 我们让实部等于实部 ， 虚部等于虚部 ， 就能化简为两个微分方程 。第五步：对于第一个微分方程 ， 不就是一个分部积分嘛 ， 立马得到：其中c1为积分常数 ， 有人可能看出来了 ， 这是开普勒第二定律——面积定律！我们得到了一个结果 ， 看样子并不难！第六步：但是对于第二个微分方程 ， 求解很困难 ， 我们先放到一边；因为对于第一个微分方程 ， 我们还没利用完 ， 把面积定律的结果 ， 再次带入最先得到的加速度公式：第七步：然后把我们得到的速度 ， 带入速度的微分形式（1）：第八步：这里 ， 同样可以简化为两个微分方程：第九步：对于第二个微分方程 ， 再次带入面积定律 ， 将得到万有引力下 ， 物体运动的轨迹方程：这不就是 ， 圆锥曲线的标准方程吗？其中e为偏心率！（1）当e=0时 ， 曲线为正圆；（2）当0

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