线性代数试题及答案，带字母的行列式的计算题目如图线性代数用行列式的性质计( 二 ) _答案

4，大学线性代数有什么用学习是你自己的事，出题是老师的事，学得不好怪老师出题难了？难不就是大家都难，有什么大惊小怪的。作为一个考研的过来人，来回答一下你的这个问题。考研里面的线性代数比高数相对简单一点，可以说有一些做题的套路可循吧，不过也是在一定的题目积累之上的。我基础阶段复习线性代数的时候，是选择的李永乐老师的辅导讲义，个人感觉还是不错的，他的视频我也看了部分，不过我总体的视频是看的杨超老师的，基本就是看完一章节的内容做对应的题目。线性代数的题目你如果做多了以后，你就会发现很多的题目有一些相似之处，所以你可以在做题的时候进行归类来学习，这样可能效果会更好点。到强化阶段复习的时候，就找对应的强化视频看了看，然后就是做真题等，然后通过做真题，总结一下真题里常考的一些类型的题目。到后期的话，就是看一些之前总结的思路和错题，或者有时间的可以买点模拟题做一下，也算是考前练手吧。以上建议和看法都是我的过来经验，希望可以帮助到你，加油！学习是你自己的事，出题是老师的事，学得不好怪老师出题难了？难不就是大家都难，有什么大惊小怪的。学习是你自己的事，出题是老师的事，学得不好怪老师出题难了？难不就是大家都难，有什么大惊小怪的。作为一个考研的过来人，来回答一下你的这个问题。考研里面的线性代数比高数相对简单一点，可以说有一些做题的套路可循吧，不过也是在一定的题目积累之上的。我基础阶段复习线性代数的时候，是选择的李永乐老师的辅导讲义，个人感觉还是不错的，他的视频我也看了部分，不过我总体的视频是看的杨超老师的，基本就是看完一章节的内容做对应的题目。线性代数的题目你如果做多了以后，你就会发现很多的题目有一些相似之处，所以你可以在做题的时候进行归类来学习，这样可能效果会更好点。到强化阶段复习的时候，就找对应的强化视频看了看，然后就是做真题等，然后通过做真题，总结一下真题里常考的一些类型的题目。到后期的话，就是看一些之前总结的思路和错题，或者有时间的可以买点模拟题做一下，也算是考前练手吧。以上建议和看法都是我的过来经验，希望可以帮助到你，加油！学习是你自己的事，出题是老师的事，学得不好怪老师出题难了？难不就是大家都难，有什么大惊小怪的。作为一个考研的过来人，来回答一下你的这个问题。考研里面的线性代数比高数相对简单一点，可以说有一些做题的套路可循吧，不过也是在一定的题目积累之上的。我基础阶段复习线性代数的时候，是选择的李永乐老师的辅导讲义，个人感觉还是不错的，他的视频我也看了部分，不过我总体的视频是看的杨超老师的，基本就是看完一章节的内容做对应的题目。线性代数的题目你如果做多了以后，你就会发现很多的题目有一些相似之处，所以你可以在做题的时候进行归类来学习，这样可能效果会更好点。到强化阶段复习的时候，就找对应的强化视频看了看，然后就是做真题等，然后通过做真题，总结一下真题里常考的一些类型的题目。到后期的话，就是看一些之前总结的思路和错题，或者有时间的可以买点模拟题做一下，也算是考前练手吧。以上建议和看法都是我的过来经验，希望可以帮助到你，加油！感谢悟空问答小秘书/头条教育邀请。我是一叶知秋有仙则名，我来回答这个问题。叶秋恰好是学数学的，就简单的说些自己的看法吧。线性代数对应与数学系本科学生的高等代数，高等代数的核心是线性空间和线性变换，线性代数面向工科学生，侧重点略有不同，线性代数有两个核心章节，线性方程组和特征值与特征向量，这是线性代数的两个核心章节，可以这么来理解线性代数的结构，第三章向量是为回答方程组解的理论问题准备的，即方程组什么时候有解，什么时候无解，有解的话是唯一解还是无穷多解。第一章行列式和第二章矩阵是为求解线性方程组的解准备的。不过，最好不要用克莱姆法则解方程组，因为它比通常解法计算时间高了一阶，如果是10000个未知数的方程组，克莱姆法则是其它解法运算时间的一万倍！线性代数的第二个核心问题就是第五章特征值和特征向量，第六章是第五章的应用，所以考研时线代两个大题通常会出在第五章和第六章。这里吐槽一下，现在各种各样的教材很多，经常是每个学校都有自己的教材还经常采用自己的教材，为什么呢？因为有的人为了评职称，有的人为了赚钱。这样下来既苦了学生，也苦了带课老师，教材不好学生看起来费劲，老师讲起来也费劲，教育部也注意到这个问题，要求减少自编教材的使用，高数和线代我推荐同济版的。线性代数有什么用呢？它的用处确实不少，在每个行业都有自己的应用。举几个例子来说明吧。第一个例子高性能计算机很多人都挺熟悉的，它计算性能的高低是通过浮点运算能力体现的，有两个速度，一个是峰值运算速度，一个是实测速度，实测速度是怎么测出来的？用的Linpack软件，怎么测，就是采用求线性方程组和求特征值问题来测，当然规模很大，看看这不就是线性代数的两个核心问题嘛。为什么用这个而不是用其它的测？这是更有意义的一个问题，因为实际中很多工程科技问题都可以归结为这两个问题。前段时间王牌对王牌相信很多人看了，里面王牌队对阵青春队，最后大题是三种动物头有多少脚有多少翅膀有多少，问三种动物各有多少。晓机灵对阵包贝尔，我怀疑包贝尔小时候上过奥数要不就是他现在辅导过奥数，他用的就是典型小学生奥数的抬腿问题，比如下图，怎么解呢？让兔子抬腿，那么地上有70条腿，少了24只腿，除以2得兔子有12只，所以鸡有23只。这是小学生的做法，因为小孩不理解线性方程组，成年人一般都是列两个未知数两个方程的方程组求解就行了。比赛时包贝尔用的抬腿法解的，不过有三种动物还是有一定难度的，关晓彤用的三元一次线性方程组，不过解的过程中不知道怎么解。要是学过线代这事就妥了，将增广矩阵化成行阶梯形或行最简形就可以得出答案了。线代有什么用，上王牌能赢。??这个比较简单，叶秋说个高端点的，美国经济学家华西里.列昂惕夫是研究投入产出分析的，用什么研究，线性方程组，他将美国经济部门分为500个，然后研究每个部门的投入在其他部门的产出，这样就得到了500个未知数500个方程的线性方程组，问题是以当时的计算能力得算几年，几年后黄花菜都凉了，怎么办，将方程组简化化成42个方程42个未知数，然后用了56个小时解出来了，有没有意义，华西里就因为这个获得了1973年的诺贝尔经济学奖。有没有更新的例子，很多很多，现在网络这么发达，我们经常用到搜索引擎，那么如何开判断哪个网页重要哪个网页不重要呢？用的就是马尔科夫链的稳定性，用到的就是矩阵。先举个简单例子，有三个小朋友小红小绿小蓝，他们都有六块糖果，每个人自己的糖果不能分给自己，只能分给另外两人，老师让他们分，小红把自己的糖果全分给小绿，我的糖果我做主，小绿分给小红两块，小蓝四块，小蓝是个中庸派，分给小红和小绿各三块。分完以后怎么样，老师也很有好奇心，让他们继续分下去，想看看最后会怎么样。这样分了n轮后，假设小红小绿小蓝的糖果数分别是Xn、Yn、Zn，因为分法是不变的(也就是分的概率不变)，所以每次的结果只和上一次有关。这是什么，这就是线性变换(比如主成分分析和非负矩阵分解都是一种线性变换)，将一个向量变成另一个向量，矩阵就是线性变换矩阵，下面就是矩阵形式。将未知向量记为Pn，系数矩阵记为A，则有下面更简单的形式Pn+1=APn使用递推公式可得Pn=A的n次方乘以P0，可以看出，这和矩阵A有关，或者说和A的n次方有关。在马尔科夫链里，这个矩阵叫转移矩阵，具体到分糖果发现从60次开始往后小红小绿小蓝的糖果数趋于稳定，三个人是5、8、5 。而且，最后的这个稳定状态和刚开始你有多少糖果无关，只和转移矩阵有关。那么，这个和搜索有什么关系，搜索时如何把用户想要的网页呈现给用户？如何衡量网页的重要性呢？在悟空问答里可以用点赞数评论量来衡量，问题是用户看网页时一般没有点赞和评论，那怎么办？用链接到这个网页的网页数来衡量这个网页的重要性，就跟一篇文章引用次数越高质量越好一样。现在假设包含同一关键词的网页总共有N个，每个网页都链接到某些网页，这样就得到了转移矩阵，由稳定性可知，经过若干次转移后趋于稳定，这样就得到了所有网页权重的一个稳定状态，此时进行排名即可，是不是很神奇？这就是谷歌搜索的Pagerank算法，由谷歌创始人之一拉里佩奇提出。当然，实际情况会更复杂，比如转移矩阵收敛不收敛，有的网页根本不链接到其它网页，佩奇给出了更完善的算法。谷歌凭借此算法彻底颠覆了搜索界，因为它只依赖于网络本身。怎么样，线性代数是不是挺有用？欢迎留言评论，你的点赞关注是我前进的最大动力。学习是你自己的事，出题是老师的事，学得不好怪老师出题难了？难不就是大家都难，有什么大惊小怪的。学习是你自己的事，出题是老师的事，学得不好怪老师出题难了？难不就是大家都难，有什么大惊小怪的。学习是你自己的事，出题是老师的事，学得不好怪老师出题难了？难不就是大家都难，有什么大惊小怪的。作为一个考研的过来人，来回答一下你的这个问题。考研里面的线性代数比高数相对简单一点，可以说有一些做题的套路可循吧，不过也是在一定的题目积累之上的。我基础阶段复习线性代数的时候，是选择的李永乐老师的辅导讲义，个人感觉还是不错的，他的视频我也看了部分，不过我总体的视频是看的杨超老师的，基本就是看完一章节的内容做对应的题目。线性代数的题目你如果做多了以后，你就会发现很多的题目有一些相似之处，所以你可以在做题的时候进行归类来学习，这样可能效果会更好点。到强化阶段复习的时候，就找对应的强化视频看了看，然后就是做真题等，然后通过做真题，总结一下真题里常考的一些类型的题目。到后期的话，就是看一些之前总结的思路和错题，或者有时间的可以买点模拟题做一下，也算是考前练手吧。以上建议和看法都是我的过来经验，希望可以帮助到你，加油！学习是你自己的事，出题是老师的事，学得不好怪老师出题难了？难不就是大家都难，有什么大惊小怪的。作为一个考研的过来人，来回答一下你的这个问题。考研里面的线性代数比高数相对简单一点，可以说有一些做题的套路可循吧，不过也是在一定的题目积累之上的。我基础阶段复习线性代数的时候，是选择的李永乐老师的辅导讲义，个人感觉还是不错的，他的视频我也看了部分，不过我总体的视频是看的杨超老师的，基本就是看完一章节的内容做对应的题目。线性代数的题目你如果做多了以后，你就会发现很多的题目有一些相似之处，所以你可以在做题的时候进行归类来学习，这样可能效果会更好点。到强化阶段复习的时候，就找对应的强化视频看了看，然后就是做真题等，然后通过做真题，总结一下真题里常考的一些类型的题目。到后期的话，就是看一些之前总结的思路和错题，或者有时间的可以买点模拟题做一下，也算是考前练手吧。以上建议和看法都是我的过来经验，希望可以帮助到你，加油！感谢悟空问答小秘书/头条教育邀请。我是一叶知秋有仙则名，我来回答这个问题。叶秋恰好是学数学的，就简单的说些自己的看法吧。线性代数对应与数学系本科学生的高等代数，高等代数的核心是线性空间和线性变换，线性代数面向工科学生，侧重点略有不同，线性代数有两个核心章节，线性方程组和特征值与特征向量，这是线性代数的两个核心章节，可以这么来理解线性代数的结构，第三章向量是为回答方程组解的理论问题准备的，即方程组什么时候有解，什么时候无解，有解的话是唯一解还是无穷多解。第一章行列式和第二章矩阵是为求解线性方程组的解准备的。不过，最好不要用克莱姆法则解方程组，因为它比通常解法计算时间高了一阶，如果是10000个未知数的方程组，克莱姆法则是其它解法运算时间的一万倍！线性代数的第二个核心问题就是第五章特征值和特征向量，第六章是第五章的应用，所以考研时线代两个大题通常会出在第五章和第六章。这里吐槽一下，现在各种各样的教材很多，经常是每个学校都有自己的教材还经常采用自己的教材，为什么呢？因为有的人为了评职称，有的人为了赚钱。这样下来既苦了学生，也苦了带课老师，教材不好学生看起来费劲，老师讲起来也费劲，教育部也注意到这个问题，要求减少自编教材的使用，高数和线代我推荐同济版的。线性代数有什么用呢？它的用处确实不少，在每个行业都有自己的应用。举几个例子来说明吧。第一个例子高性能计算机很多人都挺熟悉的，它计算性能的高低是通过浮点运算能力体现的，有两个速度，一个是峰值运算速度，一个是实测速度，实测速度是怎么测出来的？用的Linpack软件，怎么测，就是采用求线性方程组和求特征值问题来测，当然规模很大，看看这不就是线性代数的两个核心问题嘛。为什么用这个而不是用其它的测？这是更有意义的一个问题，因为实际中很多工程科技问题都可以归结为这两个问题。前段时间王牌对王牌相信很多人看了，里面王牌队对阵青春队，最后大题是三种动物头有多少脚有多少翅膀有多少，问三种动物各有多少。晓机灵对阵包贝尔，我怀疑包贝尔小时候上过奥数要不就是他现在辅导过奥数，他用的就是典型小学生奥数的抬腿问题，比如下图，怎么解呢？让兔子抬腿，那么地上有70条腿，少了24只腿，除以2得兔子有12只，所以鸡有23只。这是小学生的做法，因为小孩不理解线性方程组，成年人一般都是列两个未知数两个方程的方程组求解就行了。比赛时包贝尔用的抬腿法解的，不过有三种动物还是有一定难度的，关晓彤用的三元一次线性方程组，不过解的过程中不知道怎么解。要是学过线代这事就妥了，将增广矩阵化成行阶梯形或行最简形就可以得出答案了。线代有什么用，上王牌能赢。??这个比较简单，叶秋说个高端点的，美国经济学家华西里.列昂惕夫是研究投入产出分析的，用什么研究，线性方程组，他将美国经济部门分为500个，然后研究每个部门的投入在其他部门的产出，这样就得到了500个未知数500个方程的线性方程组，问题是以当时的计算能力得算几年，几年后黄花菜都凉了，怎么办，将方程组简化化成42个方程42个未知数，然后用了56个小时解出来了，有没有意义，华西里就因为这个获得了1973年的诺贝尔经济学奖。有没有更新的例子，很多很多，现在网络这么发达，我们经常用到搜索引擎，那么如何开判断哪个网页重要哪个网页不重要呢？用的就是马尔科夫链的稳定性，用到的就是矩阵。先举个简单例子，有三个小朋友小红小绿小蓝，他们都有六块糖果，每个人自己的糖果不能分给自己，只能分给另外两人，老师让他们分，小红把自己的糖果全分给小绿，我的糖果我做主，小绿分给小红两块，小蓝四块，小蓝是个中庸派，分给小红和小绿各三块。分完以后怎么样，老师也很有好奇心，让他们继续分下去，想看看最后会怎么样。这样分了n轮后，假设小红小绿小蓝的糖果数分别是Xn、Yn、Zn，因为分法是不变的(也就是分的概率不变)，所以每次的结果只和上一次有关。这是什么，这就是线性变换(比如主成分分析和非负矩阵分解都是一种线性变换)，将一个向量变成另一个向量，矩阵就是线性变换矩阵，下面就是矩阵形式。将未知向量记为Pn，系数矩阵记为A，则有下面更简单的形式Pn+1=APn使用递推公式可得Pn=A的n次方乘以P0，可以看出，这和矩阵A有关，或者说和A的n次方有关。在马尔科夫链里，这个矩阵叫转移矩阵，具体到分糖果发现从60次开始往后小红小绿小蓝的糖果数趋于稳定，三个人是5、8、5 。而且，最后的这个稳定状态和刚开始你有多少糖果无关，只和转移矩阵有关。那么，这个和搜索有什么关系，搜索时如何把用户想要的网页呈现给用户？如何衡量网页的重要性呢？在悟空问答里可以用点赞数评论量来衡量，问题是用户看网页时一般没有点赞和评论，那怎么办？用链接到这个网页的网页数来衡量这个网页的重要性，就跟一篇文章引用次数越高质量越好一样。现在假设包含同一关键词的网页总共有N个，每个网页都链接到某些网页，这样就得到了转移矩阵，由稳定性可知，经过若干次转移后趋于稳定，这样就得到了所有网页权重的一个稳定状态，此时进行排名即可，是不是很神奇？这就是谷歌搜索的Pagerank算法，由谷歌创始人之一拉里佩奇提出。当然，实际情况会更复杂，比如转移矩阵收敛不收敛，有的网页根本不链接到其它网页，佩奇给出了更完善的算法。谷歌凭借此算法彻底颠覆了搜索界，因为它只依赖于网络本身。怎么样，线性代数是不是挺有用？欢迎留言评论，你的点赞关注是我前进的最大动力。5，关于数学真题是先分块做还是一整套做展开全部自我感觉同济的比较好，讲得比较细，容易懂，线代最后一章考研不考，就考前五章的内容展开全部你看一下近10年的考研数二的线性代数题目及详细解答（http://wenku.baidu.com/view/13dde229915f804d2b16c124.html），就知道线代哪些内容是不考了。至于教材，没有太多的限定。Good Luck!多重根未必一定对应相应数量的不相关特征向量的。例如你这四重根，不一定有四个不相关的特征向量与之对应。矩阵能否对角化，关键的也就在这些多重根是否有对应数量的特征向量与之对应，如果不足，则不能对角化。居余马。线性代数，北大，辅助资料全面，讲得比较好，还有可以选择李永乐线性代数的教材，讲的细，练习题也很给力，上当当网搜索，第一个就是，这两本很不好说哪个第一，但是买这两本的最多先整套把所有知识点复习融合下，再分类做以求多解快解6，线性代数试题及答案付费内容限时免费查看回答您好亲您的问题我已经看到了，我大概需要一两分钟来帮您确认一下答案，请您稍微耐心等待一下。亲你把您想要咨询的题发过来我帮您解答。提问回答稍等亲这就帮您解答提问图片不全回答亲点开移动就能看全了更多7条7，关于数学真题分块做还是整个一整套做对啊，A的列向量组中的一个极大无关组就提供了3个解不完全，答案应该是：有且仅有3个。你已经知道至少有3个了，就是 A 自身的 3 个线性无关的列向量。我们先证明其它向量都不行，如图（点击可放大）：上面那些都不重要，重要的是遇到这类问题该怎么想。首先要认得这个矩阵。BTW：下面的东西可能你们还没学，可以先留着，等以后再看。如图（点击可放大）：E-A的秩是0不知道a是几阶矩阵，如果没有规定那就最少3个不好意思，我知道的是概率论数理统计～线代，怎么啦，什么题，先成套做，看看自己哪里薄弱，这一边不要在乎分数，看自己哪里不行，是知识没掌握好还是细节性的问题（也很重要，力求完美），找到自己的问题在按照章节做，尤其是自己薄弱的知识点我先拿11年之前的卷子挑着做看自己的薄弱环节以便知道下一阶段复习重点，准备把11年12年放12月份当作模拟来做限时3小时我是成套做的楼主可以根据自己的情况来分着做一遍在成套做一遍因为有的题目比较古老你成套作未必能完成完成的不好你影响心情看自己了，我去年就是分着做的，感觉也不错8，线性代数试题及答案 1、假如线性无关，有定理有，α1,α2,α3组成的行列式（如图）≠0，整理得：（a+2）（a-3）≠0,所以a≠-2且a≠3.2、若线性相关，则存在不全为零的x1,x2,x3,使得：x1α1+x2α2+x3α3=0成立。展开有：ax1+2x2+x3=02x1+ax2-x3=0x1+x3=0∴(a+2)(x1+x2)=0 ∴a=-2. A,B相似即存在可逆矩阵P, 使P^(-1)AP=B.所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|, 所以(A)正确.多说一点的话, 可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I - A|=|入I - B|.所以相似矩阵有相同的特征值.但是特征向量一般不同. 例如BX=入X, 也就是P^(-1)APX=入X, 左乘P得到APX=入PX.所以B的特征向量X其实对应到A的特征向量PX, 而X自身一般不再是A的特征向量.反例就不举了, 总之(B)的后半是不对的.(C)直接移项就是A=B, 完全没道理. 取个行列式还差不多.(D)是说A,B都能对角化, 这个未必成立, 因为我们知道不能对角化的矩阵是存在的, 但这些矩阵照样可以与别的矩阵相似. 不过以下命题是成立的: 如果A,B相似且A可对角化, 那么B也可对角化.A 对。A =PBP^(-1), 其中P可逆。|A|=|P|*|B|*|P^(-1)|= |P|*|B|* 1/|P|=|B|B. 特征向量不一定不同。C 。这意味着A=BD 。如： A=B= [1,1; 0,1], 只有一个线性无关的特征向量。你好！A 对。A =PBP^(-1), 其中P可逆。|A|=|P|*|B|*|P^(-1)|= |P|*|B|* 1/|P|=|B|B. 特征向量不一定不同。C 。这意味着A=BD 。如： A=B= [1,1; 0,1], 只有一个线性无关的特征向量。打字不易，采纳哦！1、假如线性无关，有定理有，α1,α2,α3组成的行列式（如图）≠0，整理得：（a+2）（a-3）≠0,所以a≠-2且a≠3.2、若线性相关，则存在不全为零的x1,x2,x3,使得：x1α1+x2α2+x3α3=0成立。展开有：ax1+2x2+x3=02x1+ax2-x3=0x1+x3=0∴(a+2)(x1+x2)=0 ∴a=-2. 9，高等数学线性代数多重根未必一定对应相应数量的不相关特征向量的。例如你这四重根，不一定有四个不相关的特征向量与之对应。矩阵能否对角化，关键的也就在这些多重根是否有对应数量的特征向量与之对应，如果不足，则不能对角化。首先，在线性代数里，除非两个向量都是只含一个分量的向量，否则这两个向量是无法相乘的。以下分两种理解来解答题主的问题：1.两个向量都只含一个分量的情形。这时由于是两个非零向量，所以向量a的分量与向量b的分量都不是零。于是按向量乘法规则，ab是一个矩阵，其分量等于a的分量与b的分量的乘积。由于二分量都不是零，故它们的乘积也不是零，即ab作为矩阵的分量不是零，当然ab不是零矩阵。2.假定题主的问题是“一个非零行向量a与另一个非零行向量b的转置的乘积一定是非零的吗？” 。此时的答案是否定的。例如，取a＝(1, -1)，b＝(1, 1)，则有ab^T＝(1, -1) (1, 1)^T＝(0).3.假定题主的问题是“一个非零列向量a与一个非零列向量b的转置的乘积一定是非零的吗？” 。此时的答案一定是非零的。道理很简单：若a、b都是n维非零列向量，则ab^T是一个n×n矩阵，这个矩阵的每个元素是a的某个分量与b的某个分量相乘的结果，由于a、b都不是零向量，就导致矩阵的某个元素不是零（例如，若a的第i个分量不是0、b的第j个分量不是0，则矩阵ab^T的第i行第j列元素必不是0）。不是的呀。据你的字面意义，我举反例如下：如 111,112是两个线性无关的向量组，每个向量组只有一个向量；左作列向量，右作行向量相乘，得到矩阵1 1 21 1 21 1 2这个矩阵的行列式为零，各向量是线性相关的。或者你说的不是这个意思？请再补充说明一下。（1）是一样的。只不过高中学向量的，最多是三维的，即在欧几里得空间里的，坐标的“方向”感很强，或者说这里的向量具有具体的几何意义；线性代数中的向量，涉及都是n维的，即坐标有n个，方向感就没有了，是因为没有具体的几何意义。例如向量a=（0，0，1），他的几何意义就很明确：长度为1的，起点是坐标原点，指向坐标（0.0.1）的有向线段，如向量b=（0，0，0，0，0，1）这是六维的向量，也有坐标，但是无法在欧几里得几何体系中想象罢了。（2）列向量和行向量没有什么意思啊。只不过列向量竖着写坐标。a=(1,2,3),写成列向量的形式就可以从上到下依次写123，用括号括起来，加一个转置符号就可以了。几何意义就是a=(123)的几何意义。3、【解答】 -a1倍的第1行加到第2行，第2行为 b1-a1 0 0 ...... 0 按第2行展开得Dn=（a1-b1）Dn-1 同理，-a2倍的第1行加到第2行，第2行为 b2-a2 0 0 ...... 0 赞第2行展开，得Dn=(a1-b1)(a2-b2)Dn-2 Dn=(a1-b1)(a2-b2)...(an-bn) newmanhero ...广义上讲，线代属于高数，狭义来讲，不属于对工科而言，高数和线代是两门不同的课程，分别用不同的教材，且几乎没有交叉对理科而言，没有高数、线代的说法，不过有相应的课程，线代对应高等代数高数对应数学分析，解析几何，常微分方程，等通常情况下，线代和高数只是理科（也就是数学专业）相应课程的简单介绍和应用，不涉及或者不要求高深的理论，强调应用α1，α2，…，αs 线性无关 <=> 齐次线性方程组 (α1，α2，…，αs)x=0 只有零解添加分量, 等价于增加方程原来只有零解, 添加后仍然只有零解故添加分量后仍线性无关 --线性相关情况类似证明 --添加分量的位置必须相同, 添加的分量不一定一样10，线性代数的考题求大神给个解答过程线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。4x1-x2-x3=0+204x2-x1-x4=0当i=2时，括号中的式子=|a|当i=1或者3时，括号中的式子均为0（原因：a21,a22,a23的计算不涉及a21, a22, a23 。因此，如果i=1时，你可以将a21, a22, a23直接换成a11, a12, a13，即将第二行全部换成第一行的值来构造一个新的方阵，此方阵的a21,a22,a23与变化前方阵的a21,a22,a23完全一样，那么当i=1时，括号中的值就等于新构造方阵的行列式。由于于第一行、第二行的数字是一样的，因而此时新构造的行列式的值=0 。同理可得到i=3时，括号中的值了等于0）因此，原式=|a|^(2)=2^2=4其实此题是利用了行列式的一个性质，即当i=j时，ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn=|a|当i≠j时，ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn=0线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。4x1-x2-x3=0+204x2-x1-x4=0当i=2时，括号中的式子=|a|当i=1或者3时，括号中的式子均为0（原因：a21,a22,a23的计算不涉及a21, a22, a23 。因此，如果i=1时，你可以将a21, a22, a23直接换成a11, a12, a13，即将第二行全部换成第一行的值来构造一个新的方阵，此方阵的a21,a22,a23与变化前方阵的a21,a22,a23完全一样，那么当i=1时，括号中的值就等于新构造方阵的行列式。由于于第一行、第二行的数字是一样的，因而此时新构造的行列式的值=0 。同理可得到i=3时，括号中的值了等于0）因此，原式=|a|^(2)=2^2=4其实此题是利用了行列式的一个性质，即当i=j时，ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn=|a|当i≠j时，ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn=0线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。4x1-x2-x3=0+204x2-x1-x4=0当i=2时，括号中的式子=|a|当i=1或者3时，括号中的式子均为0（原因：a21,a22,a23的计算不涉及a21, a22, a23 。因此，如果i=1时，你可以将a21, a22, a23直接换成a11, a12, a13，即将第二行全部换成第一行的值来构造一个新的方阵，此方阵的a21,a22,a23与变化前方阵的a21,a22,a23完全一样，那么当i=1时，括号中的值就等于新构造方阵的行列式。由于于第一行、第二行的数字是一样的，因而此时新构造的行列式的值=0 。同理可得到i=3时，括号中的值了等于0）因此，原式=|a|^(2)=2^2=4其实此题是利用了行列式的一个性质，即当i=j时，ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn=|a|当i≠j时，ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn=011，给我30道不等式组的计算及答案(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．解：∴ 120-8x≥84-3(4x+1)(2)∵10(x+4)+x≤84∴10x+40+x≤84∴11x≤44∴x≤4因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．例5 解关于x的不等式(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．解：(1)∵ax+2≤bx-1∴ax-bx≤-1-2即 (a-b)x≤-3此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．即(n-m)x＞n2-m2当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．例6 解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3．分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．解：去括号，得3ax+3x+3a≥2ax+3移项，得3ax+3x-2ax≥3-3a合并同类项，得(a+3)x≥3-3a(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12这个不等式无解．说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数．分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x可解得 8x=20+17m已知方程的解是非正数，所以例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3可解得 -2x=8k-4即 x=2(1-2k)(1)已知方程的解是非负数，所以(2)已知方程的解是负数，所以例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：(1)是负数 (2)大于-4(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．解：(1)根据题意，应求不等式-3x+5＜0的解集解这个不等式，得(2)根据题意，应求不等式-3x+5＞-4的解集解这个不等式，得x＜3所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．(3)根据题意，应求不等式-3x+5＜-2x+3的解集-3x+2x＜3-5-x＜-2x＞2所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．(4)根据题意，应求不等式-3x+5≤4x-9的解集-3x-4x≤-9-5-7x≤-14x≥2所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．例10分析：解不等式，求出x的范围．解：说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．分析：解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1根据题意，列不等式，得n-1+n+n+1≤17所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．答案：通电最多24分，水温才适宜．说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？解：设引火线长为x厘米，根据题意，列不等式，得解之得，x≥48(厘米)答：引火线至少需要48厘米．*例14 解不等式|2x+1|＜4．解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，巧解一元一次不等式怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．1．巧用乘法例1 解不等式0.25x＞10.5．分析因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．解两边同乘以4，得x＞42．2．巧用对消法例2 解不等式解原不等式变为3．巧用分数加减法法则故 y＜-1．4．逆用分数加减法法则解原不等式化为，5．巧用分数基本性质例5 解不等式约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．例6 解不等式分析由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．解原不等式为整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．6．巧去括号去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．7．逆用乘法分配律例8 解不等式278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．分析直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．解原不等式化为(x-3)(278-351×2+463)＞0，即 39(x-3)＞0，故x＞3．8．巧用整体合并例9 解不等式3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．解视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，9．巧拆项例10 解不等式分析将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．解原不等式变形为得x-1≥0，故x≥1．练习题解下列一元一次不等式③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．1、x-7>26x>332、3x<2x+1x<13、2/3 x>50x>754、-4x>3x<-3/45、x+5>-1x>-66、4x<3x-5x<-57、1/7 x<6/7x<68、-8x>10x<-5/49、x-2>6x>810、2x+2<10x<411、x-2>4x>312、3x+1<10x<313、x+3>-1x>-414、4x>-12x<-315、3(2x+5)>2(4x+3)6x+15>8x+6x<7/216、10<2(X-1)x-1>5x>617、5x+1>6x>118、2x+5<10x<5/219、x-5＞（x-7）/22x-10>x-7x>320、8X-40>7X-49x>-921、2X+3＞0x>-3/222、-3X+6＞0x<223、5X+6＜3Xx<-324、8-7X＞4-5Xx<225、2（1+X）＞3（X-7） 2+2x>3x-21x<2326、2X-6＜4x<527、1-X＞0x<128、5+2X＞3x>-129、X+2＜8x<630、2X+4＜0x<-2 上午给过你的，可是不知道你为什么把问题关闭了，如果不满足条件的话可以再帮你出，都是我自己一个一个算的，希望这次能珍惜一下哦o(∩_∩)o ~1、x-7>26 x>332、3x<2x+1 x<13、2/3 x>50 x>754、-4x>3 x<-3/45、x+5>-1 x>-66、4x<3x-5 x<-57、1/7 x<6/7 x<68、-8x>10x<-5/49、x-2>6 x>810、2x+2<10x<411、x-2>4x>312、3x+1<10 x<313、x+3>-1 x>-414、4x>-12 x<-315、3(2x+5)>2(4x+3)6x+15>8x+6x<7/216、10<2(x-1)x-1>5x>617、5x+1>6x>118、2x+5<10x<5/219、x-5＞（x-7）/2 2x-10>x-7x>320、8x-40>7x-49x>-921、2x+3＞0x>-3/222、-3x+6＞0x<223、5x+6＜3xx<-324、8-7x＞4-5x x<225、2（1+x）＞3（x-7） 2+2x>3x-21x<2326、2x-6＜4 x<527、1-x＞0 x<128、5+2x＞3x>-129、x+2＜8x<630、2x+4＜0x<-2上午给过你的，可是不知道你为什么把问题关闭了，如果不满足条件的话可以再帮你出，都是我自己一个一个算的，希望这次能珍惜一下哦o(∩_∩)o ~【解答】因为矩阵A与矩阵B相似，那么①trA=trB-2+x+1=-1+2+y→x=y+2②|A|=|B|-2x+4=-2y→x=y+2（与①相同，条件不够解答x，y值）③特征值相同，2是A的特征值（选择-1也可以，方法一样）|2E-A| = 0 →-4x = 0 解方程组①③，得x=0，y=-2【评注】矩阵A与矩阵B相似，有如下结论：1、矩阵A与矩阵B的迹相似，trA=trB2、矩阵A与矩阵B的特征值相同。λA=λB，即特征多项式相同 |λE-A|=|λE-B|3、矩阵A与矩阵B的行列式值相同。|A|=|B|newmanhero2015年4月18日09:58:34希望对你有所帮助，望采纳。首先列序号（第二个数字）必须都不相等。现在列序号中，已经有了2；3；5这三个数字了，所以i和j只能是在1和4中选择。第二，符号要是负号，必须逆序数是奇数。逆序数就是行序号按从小到大排列，列序号的排列中，有多少对是后面的数比前面的小。如果i是4，j是1那么逆序的对有a12a51；a23a51；a34a51；a45a51这4组，是偶数，符号是正如果i是1；j是4，那么逆序的对有a12a31；a23a31；a45a54这4组，是奇数，符号为负所以结果就是i=1；j=4(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．解：∴ 120-8x≥84-3(4x+1)(2)∵10(x+4)+x≤84∴10x+40+x≤84∴11x≤44∴x≤4因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．例5 解关于x的不等式(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．解：(1)∵ax+2≤bx-1∴ax-bx≤-1-2即 (a-b)x≤-3此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．即(n-m)x＞n2-m2当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．例6 解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3．分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．解：去括号，得3ax+3x+3a≥2ax+3移项，得3ax+3x-2ax≥3-3a合并同类项，得(a+3)x≥3-3a(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12这个不等式无解．说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数．分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x可解得 8x=20+17m已知方程的解是非正数，所以例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3可解得 -2x=8k-4即 x=2(1-2k)(1)已知方程的解是非负数，所以(2)已知方程的解是负数，所以例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：(1)是负数 (2)大于-4(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．解：(1)根据题意，应求不等式-3x+5＜0的解集解这个不等式，得(2)根据题意，应求不等式-3x+5＞-4的解集解这个不等式，得x＜3所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．(3)根据题意，应求不等式-3x+5＜-2x+3的解集-3x+2x＜3-5-x＜-2x＞2所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．(4)根据题意，应求不等式-3x+5≤4x-9的解集-3x-4x≤-9-5-7x≤-14x≥2所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．例10分析：解不等式，求出x的范围．解：说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．分析：解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1根据题意，列不等式，得n-1+n+n+1≤17所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．答案：通电最多24分，水温才适宜．说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？解：设引火线长为x厘米，根据题意，列不等式，得解之得，x≥48(厘米)答：引火线至少需要48厘米．*例14 解不等式|2x+1|＜4．解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，巧解一元一次不等式怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．1．巧用乘法例1 解不等式0.25x＞10.5．分析因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．解两边同乘以4，得x＞42．2．巧用对消法例2 解不等式解原不等式变为3．巧用分数加减法法则故 y＜-1．4．逆用分数加减法法则解原不等式化为，5．巧用分数基本性质例5 解不等式约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．例6 解不等式分析由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．解原不等式为整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．6．巧去括号去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．7．逆用乘法分配律例8 解不等式278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．分析直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．解原不等式化为(x-3)(278-351×2+463)＞0，即 39(x-3)＞0，故x＞3．8．巧用整体合并例9 解不等式3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．解视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，9．巧拆项例10 解不等式分析将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．解原不等式变形为得x-1≥0，故x≥1．练习题解下列一元一次不等式③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．1、x-7>26x>332、3x<2x+1x<13、2/3 x>50x>754、-4x>3x<-3/45、x+5>-1x>-66、4x<3x-5x<-57、1/7 x<6/7x<68、-8x>10x<-5/49、x-2>6x>810、2x+2<10x<411、x-2>4x>312、3x+1<10x<313、x+3>-1x>-414、4x>-12x<-315、3(2x+5)>2(4x+3)6x+15>8x+6x<7/216、10<2(X-1)x-1>5x>617、5x+1>6x>118、2x+5<10x<5/219、x-5＞（x-7）/22x-10>x-7x>320、8X-40>7X-49x>-921、2X+3＞0x>-3/222、-3X+6＞0x<223、5X+6＜3Xx<-324、8-7X＞4-5Xx<225、2（1+X）＞3（X-7） 2+2x>3x-21x<2326、2X-6＜4x<527、1-X＞0x<128、5+2X＞3x>-129、X+2＜8x<630、2X+4＜0x<-2 上午给过你的，可是不知道你为什么把问题关闭了，如果不满足条件的话可以再帮你出，都是我自己一个一个算的，希望这次能珍惜一下哦o(∩_∩)o ~1、x-7>26 x>332、3x<2x+1 x<13、2/3 x>50 x>754、-4x>3 x<-3/45、x+5>-1 x>-66、4x<3x-5 x<-57、1/7 x<6/7 x<68、-8x>10x<-5/49、x-2>6 x>810、2x+2<10x<411、x-2>4x>312、3x+1<10 x<313、x+3>-1 x>-414、4x>-12 x<-315、3(2x+5)>2(4x+3)6x+15>8x+6x<7/216、10<2(x-1)x-1>5x>617、5x+1>6x>118、2x+5<10x<5/219、x-5＞（x-7）/2 2x-10>x-7x>320、8x-40>7x-49x>-921、2x+3＞0x>-3/222、-3x+6＞0x<223、5x+6＜3xx<-324、8-7x＞4-5x x<225、2（1+x）＞3（x-7） 2+2x>3x-21x<2326、2x-6＜4 x<527、1-x＞0 x<128、5+2x＞3x>-129、x+2＜8x<630、2x+4＜0x<-2上午给过你的，可是不知道你为什么把问题关闭了，如果不满足条件的话可以再帮你出，都是我自己一个一个算的，希望这次能珍惜一下哦o(∩_∩)o ~

线性代数试题及答案，带字母的行列式的计算题目如图线性代数用行列式的性质计( 二 )

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