自主招生试题及答案，师大附中自主招生数学试题及答案 _招生

1，师大附中自主招生数学试题及答案去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:一生步步高川师附中2014年自主招生考试数学测试题本卷满分150分考试时间120分钟题号一二三总分复核12345得分阅卷教师一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式3412221的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A.1个B.2个C.3个D.43、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠　C、甲与乙相同　D、与原标价有关4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【A、2πB、πC、23　D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则等于……………………………【自主招生试题及答案，师大附中自主招生数学试题及答案】

2，大学的自主招生考试难不难人们都知道井盖通常是圆的(有些井盖是方的)，但没人深究过为什么。其实道理很简单，这样可以避免人们掉进去。如果从科学点的角度，大概有以下几点：1、从任何角度都可以直接盖好井口。方的就必须与井口调整成一致的角度。2、圆的直径只有一个，所以圆形井盖在井口上任意转动，都不会掉进井口。而方型井盖，无论是正方形的边长还是长方形的长或宽，都必然小于对角线的长度；如果方型井盖侧立在井口上，就很容易掉进井口。3.或许可以用数学的方法来解释。(表示头疼，文科生慎入)由于圆形的直径是一定的，也就是说圆形具有定宽性，因此当把圆形的井盖放到井口时，井盖就不会掉到井底。如果井盖是矩形，那么井盖的宽度就不是一定的。由矩形的对角线长度大于任何一条边，因此矩形的井盖就有可能掉进井底。虽然在城市中也会看到一些矩形的井盖，但是这样的窨井往往不深，即便井盖滑入，取出来也不难。因此如果窨井较深，又想避免麻烦，最好使用圆形井盖。但是也并非没有其他选择，例如德国工程师弗朗茨·勒洛在19世纪设计的勒洛三角形。以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。与圆形一样，勒洛三角形也具有定宽性。虽然这种图形曾在达芬奇的作品当中，但是明确地成为研究对象还是在19世纪。具有类似圆的定宽性的曲线称为定宽曲线。而圆形和勒洛三角形都是典型的定宽曲线。所有奇数边的正多边形，都可以生成其等宽曲线，因此可以说存在无数的勒洛多边形，而勒洛三角形是除了圆形之外最简单易懂的勒洛多边形。由于这些图形具有定宽的属性，因此在生活中的很多情况下都能用得到。例如可以将硬币制造成除了圆形以外的勒洛多边形，因为这样的硬币同样适用于投币自动售卖机或投币游戏机的识别货币系统。此外，还可以将钻头的形状制造成圆形以外的勒洛多边形。因为利用非圆形的勒洛多边形钻头可以钻出正方形孔。勒洛多边形也常用于建筑行业和铅笔的设计等很多领域。回到文章的开头，显然井盖也可以制造成除了圆形之外的勒洛多边形，但是很少有人舍近求远，制造一个形状奇异的井盖。不过，可以肯定的是，美国旧金山确实存在这样一个勒洛多边形井盖。但是，答案重要吗，我想说不重要，重要的是过程，出这道题不是争论答案是多少，是锻炼一个人的能力，或者说有多少潜力，每个人观点不同，使用的方法也不同，就像在这里回答的答案，各有各的道理。人们都知道井盖通常是圆的(有些井盖是方的)，但没人深究过为什么。其实道理很简单，这样可以避免人们掉进去。如果从科学点的角度，大概有以下几点：1、从任何角度都可以直接盖好井口。方的就必须与井口调整成一致的角度。2、圆的直径只有一个，所以圆形井盖在井口上任意转动，都不会掉进井口。而方型井盖，无论是正方形的边长还是长方形的长或宽，都必然小于对角线的长度；如果方型井盖侧立在井口上，就很容易掉进井口。3.或许可以用数学的方法来解释。(表示头疼，文科生慎入)由于圆形的直径是一定的，也就是说圆形具有定宽性，因此当把圆形的井盖放到井口时，井盖就不会掉到井底。如果井盖是矩形，那么井盖的宽度就不是一定的。由矩形的对角线长度大于任何一条边，因此矩形的井盖就有可能掉进井底。虽然在城市中也会看到一些矩形的井盖，但是这样的窨井往往不深，即便井盖滑入，取出来也不难。因此如果窨井较深，又想避免麻烦，最好使用圆形井盖。但是也并非没有其他选择，例如德国工程师弗朗茨·勒洛在19世纪设计的勒洛三角形。以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。与圆形一样，勒洛三角形也具有定宽性。虽然这种图形曾在达芬奇的作品当中，但是明确地成为研究对象还是在19世纪。具有类似圆的定宽性的曲线称为定宽曲线。而圆形和勒洛三角形都是典型的定宽曲线。所有奇数边的正多边形，都可以生成其等宽曲线，因此可以说存在无数的勒洛多边形，而勒洛三角形是除了圆形之外最简单易懂的勒洛多边形。由于这些图形具有定宽的属性，因此在生活中的很多情况下都能用得到。例如可以将硬币制造成除了圆形以外的勒洛多边形，因为这样的硬币同样适用于投币自动售卖机或投币游戏机的识别货币系统。此外，还可以将钻头的形状制造成圆形以外的勒洛多边形。因为利用非圆形的勒洛多边形钻头可以钻出正方形孔。勒洛多边形也常用于建筑行业和铅笔的设计等很多领域。回到文章的开头，显然井盖也可以制造成除了圆形之外的勒洛多边形，但是很少有人舍近求远，制造一个形状奇异的井盖。不过，可以肯定的是，美国旧金山确实存在这样一个勒洛多边形井盖。但是，答案重要吗，我想说不重要，重要的是过程，出这道题不是争论答案是多少，是锻炼一个人的能力，或者说有多少潜力，每个人观点不同，使用的方法也不同，就像在这里回答的答案，各有各的道理。这个问题非常典型，现在高一的部分学生就比较纠结于这个问题。李老师的观点，自主招生的题目和竞赛题，尤其是竞赛题，对于高考来说，具有很好的学习提升作用。对于竞赛，李老师认为，在学有余力的情况下，是非常有必要参加的。从高考改革的路线和目标来看，高考题目是逐步变难的，这是选拔人才的需要，也是遏制复读生的需要。从2019年高考数学和理综来看，其难度是可想而知的，参加过学科竞赛的考生，对于难度的增加并没有影响成绩。而没有参加过竞赛的考生，就有很多学生，无所适从，影响了数学和理综的考试成绩。此外，参加竞赛活动，也是提高学科兴趣，树立专业目标的途径之一。因此，尽管自主招生已经停止，从提高学业水平和应试能力的角度，我认为，在学有余力的情况下，学生应该尽量参加一下竞赛活动。人们都知道井盖通常是圆的(有些井盖是方的)，但没人深究过为什么。其实道理很简单，这样可以避免人们掉进去。如果从科学点的角度，大概有以下几点：1、从任何角度都可以直接盖好井口。方的就必须与井口调整成一致的角度。2、圆的直径只有一个，所以圆形井盖在井口上任意转动，都不会掉进井口。而方型井盖，无论是正方形的边长还是长方形的长或宽，都必然小于对角线的长度；如果方型井盖侧立在井口上，就很容易掉进井口。3.或许可以用数学的方法来解释。(表示头疼，文科生慎入)由于圆形的直径是一定的，也就是说圆形具有定宽性，因此当把圆形的井盖放到井口时，井盖就不会掉到井底。如果井盖是矩形，那么井盖的宽度就不是一定的。由矩形的对角线长度大于任何一条边，因此矩形的井盖就有可能掉进井底。虽然在城市中也会看到一些矩形的井盖，但是这样的窨井往往不深，即便井盖滑入，取出来也不难。因此如果窨井较深，又想避免麻烦，最好使用圆形井盖。但是也并非没有其他选择，例如德国工程师弗朗茨·勒洛在19世纪设计的勒洛三角形。以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。与圆形一样，勒洛三角形也具有定宽性。虽然这种图形曾在达芬奇的作品当中，但是明确地成为研究对象还是在19世纪。具有类似圆的定宽性的曲线称为定宽曲线。而圆形和勒洛三角形都是典型的定宽曲线。所有奇数边的正多边形，都可以生成其等宽曲线，因此可以说存在无数的勒洛多边形，而勒洛三角形是除了圆形之外最简单易懂的勒洛多边形。由于这些图形具有定宽的属性，因此在生活中的很多情况下都能用得到。例如可以将硬币制造成除了圆形以外的勒洛多边形，因为这样的硬币同样适用于投币自动售卖机或投币游戏机的识别货币系统。此外，还可以将钻头的形状制造成圆形以外的勒洛多边形。因为利用非圆形的勒洛多边形钻头可以钻出正方形孔。勒洛多边形也常用于建筑行业和铅笔的设计等很多领域。回到文章的开头，显然井盖也可以制造成除了圆形之外的勒洛多边形，但是很少有人舍近求远，制造一个形状奇异的井盖。不过，可以肯定的是，美国旧金山确实存在这样一个勒洛多边形井盖。但是，答案重要吗，我想说不重要，重要的是过程，出这道题不是争论答案是多少，是锻炼一个人的能力，或者说有多少潜力，每个人观点不同，使用的方法也不同，就像在这里回答的答案，各有各的道理。这个问题非常典型，现在高一的部分学生就比较纠结于这个问题。李老师的观点，自主招生的题目和竞赛题，尤其是竞赛题，对于高考来说，具有很好的学习提升作用。对于竞赛，李老师认为，在学有余力的情况下，是非常有必要参加的。从高考改革的路线和目标来看，高考题目是逐步变难的，这是选拔人才的需要，也是遏制复读生的需要。从2019年高考数学和理综来看，其难度是可想而知的，参加过学科竞赛的考生，对于难度的增加并没有影响成绩。而没有参加过竞赛的考生，就有很多学生，无所适从，影响了数学和理综的考试成绩。此外，参加竞赛活动，也是提高学科兴趣，树立专业目标的途径之一。因此，尽管自主招生已经停止，从提高学业水平和应试能力的角度，我认为，在学有余力的情况下，学生应该尽量参加一下竞赛活动。自主招生笔试1自主招生笔试难度自主招生笔试难度一般高于高考、低于竞赛，部分高校笔试试题可能还会涉及到竞赛相关知识。2自主招生笔试考核内容综合统计高校笔试考查科目发现，大多数高校考查数学、物理、语文。部分高校结合具体专业特色设置有附加专业测试项目等。从 2017 年各高校自主招生笔试考查来看，自主招生笔试重点考查学生较高层次的思维能力、综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及学生的文学文化水平，对时事热点的理解和各类文章的阅读水平等能力，在考查学生语言运用能力的同时也考查了学生的逻辑思维、分析问题解决问题的能力。（1）课内基础题这类题考查考生学习基础，通常熟练掌握课本知识的考生都能比较容易得分。（2）高考难题这类题保留一定数量的高考核心考点，但着力点和区分度主要放在高考延伸出的知识和方法上。这类题原则上不超纲，所用的知识方法都是高考所要求的，但是解题思维和技巧灵活。这部分题正是自主招生考试中区分度最大的题，也是同学们的备考重点。（3）竞赛题这类题涉及到课内没学过的知识、公式，或者是竞赛经典方法、技巧。虽然题目中会把知识、公式和相关方法技巧给出明确提示，但在紧张的考试中，没有进行过竞赛学习的考生很难准确解题。3自主招生笔试备考自主招生考试虽然不像高考那样有考纲范围，但不代表考试没有规律。归根结底，自主招生考试科目、题型与高考有很多共通和相似之处，考查的知识基本在高考范围内，部分试题也是在高考知识基础上进行拓展和延伸。因此，自主招生在线团队建议考生在准备自主招生笔试的过程中，科学做法是在高考范畴内先抓基础知识，注重通性通法建立知识体系，再做适当拔高延伸。此外，研究目标高校历年自主招生考试真题和高质量模拟题是准备自主招生笔试的关键。二自主招生面试从近几年自主招生考试情况来看，面试在考核中占有较大的权重。面试主要是考查学生的综合知识储备及综合能力素养，通常也会涉及部分高考学科内知识，但更多以日常生活中常见的社会现象、事件、问题、常识为素材提问，考查考生的综合素质。具有出题灵活、考察范围广的特点。1自主招生面试考察模块通常自主招生面试主要考察以下七个模块：（1）考察考生个人基本情况；（2）考察对目标高校的了解；（3）考察对目标专业的认知；（4）考察对时政热点的关注；（5）考察学科特长思维；（6）考察社会生活常识；（7）考察价值观和世界观。2自主招生面试考查方式目前，自主招生面试形式有很多种，其中在众多面试方式中以下四种形式较为流行。（1）无领导小组讨论目前主流面试形式；人际互动是最突出的特点；对考生综合素质要求较高。（2）多对一面试目前主流面试形式；分为三对一、五对一面试；延伸为结构化 / 半结构化面试。（3）场景面试多见于语言（外语）类专业面试；简单，需准备日常口语；考生需对外语文化有高度的认知。（4）小组辩论式目前比较少见；对考生逻辑思维能力要求高；重点考察考生反应应变和表达能力。3自主招生面试备考一般而言，各自主招生高校经过多年的发展已经形成一套比较完善的面试考核体系。因此，在进行自主招生面试备考时，研究目标高校往年的面试模式、面试风格和面试真题是非常必要的，知己知彼，百战不殆。（1）个人基本情况个人基本情况通常是指考生的自我介绍，一般面试老师会根据考生在面试时的自我介绍以及申请材料中的简历进行提问。因此，自主招生在线团队提醒考生特别注意，在做面试自我介绍以及制作个人简历时，务必实事求是，关于自己的特长、爱好等一定要有相应的事情案例来佐证或者介绍，自己没有的特长或者不擅长的事情一定不要说或写在简历上面，以免弄巧成拙。（2）对目标高校的了解在自主招生面试前，考生需对目标高校进行全方位了解，包含学校历史背景、校训、教学理念、学校特色、重点专业、知名校友等。（3）对目标专业的认知考生需对自己所报考专业的特色、课程设置、就业前景、发展趋势有比较深入的了解。此外，考生还需进行自我定位，自己就读该专业有什么优势、自身特长和该专业有什么联系等。（4）对时事热点的关注考生在闲暇之余多关注时事政治和社会民生，尤其是近期社会上的热点新闻事件。高校倾向于通过考生对于热点事件的看法，来考查学生的思维应变能力、分析问题、解决问题的能力。如北京大学 2017 年自主招生面试涉及“二胎”、“勒索病毒”、“产业机构”变化等众多社会热点。（5）学科特长思维学科特长思维的考查在自主招生面试时主要围绕考生所报的专业特长进行。因此考生须对自身的学科特长的特点和思维模式有比较深入的了解。这种思维能力考生只能从相关学科解题思维和书籍中摸索，平时多培养学科解题思维、多看相关学科方面的书籍等。（6）对社会生活常识了解社会生活常识比较宽泛，考生如想在短时间内突击补习，几乎是不可能的。这方面能力需要考生在平时生活中进行积累，平时多观察、多思考。（7）价值观和世界观人生观是指人们对人生的根本态度和看法，包括对人生价值、人生目的和人生意义的基本看法和态度。价值观是代表一个人对周围事物的是非、善恶和重要性的评价。对个人而言，价值观和世界观在短时间培养起来比较难。因此，建议考生平时在看新闻事件时可以多关注些别人的观点评论，学会分析总结，逐步形成自己的看法和观点。通常，对事物的认知和评价没有绝对的对和错，只要合情合理有说服力即可。人们都知道井盖通常是圆的(有些井盖是方的)，但没人深究过为什么。其实道理很简单，这样可以避免人们掉进去。如果从科学点的角度，大概有以下几点：1、从任何角度都可以直接盖好井口。方的就必须与井口调整成一致的角度。2、圆的直径只有一个，所以圆形井盖在井口上任意转动，都不会掉进井口。而方型井盖，无论是正方形的边长还是长方形的长或宽，都必然小于对角线的长度；如果方型井盖侧立在井口上，就很容易掉进井口。3.或许可以用数学的方法来解释。(表示头疼，文科生慎入)由于圆形的直径是一定的，也就是说圆形具有定宽性，因此当把圆形的井盖放到井口时，井盖就不会掉到井底。如果井盖是矩形，那么井盖的宽度就不是一定的。由矩形的对角线长度大于任何一条边，因此矩形的井盖就有可能掉进井底。虽然在城市中也会看到一些矩形的井盖，但是这样的窨井往往不深，即便井盖滑入，取出来也不难。因此如果窨井较深，又想避免麻烦，最好使用圆形井盖。但是也并非没有其他选择，例如德国工程师弗朗茨·勒洛在19世纪设计的勒洛三角形。以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。与圆形一样，勒洛三角形也具有定宽性。虽然这种图形曾在达芬奇的作品当中，但是明确地成为研究对象还是在19世纪。具有类似圆的定宽性的曲线称为定宽曲线。而圆形和勒洛三角形都是典型的定宽曲线。所有奇数边的正多边形，都可以生成其等宽曲线，因此可以说存在无数的勒洛多边形，而勒洛三角形是除了圆形之外最简单易懂的勒洛多边形。由于这些图形具有定宽的属性，因此在生活中的很多情况下都能用得到。例如可以将硬币制造成除了圆形以外的勒洛多边形，因为这样的硬币同样适用于投币自动售卖机或投币游戏机的识别货币系统。此外，还可以将钻头的形状制造成圆形以外的勒洛多边形。因为利用非圆形的勒洛多边形钻头可以钻出正方形孔。勒洛多边形也常用于建筑行业和铅笔的设计等很多领域。回到文章的开头，显然井盖也可以制造成除了圆形之外的勒洛多边形，但是很少有人舍近求远，制造一个形状奇异的井盖。不过，可以肯定的是，美国旧金山确实存在这样一个勒洛多边形井盖。但是，答案重要吗，我想说不重要，重要的是过程，出这道题不是争论答案是多少，是锻炼一个人的能力，或者说有多少潜力，每个人观点不同，使用的方法也不同，就像在这里回答的答案，各有各的道理。这个问题非常典型，现在高一的部分学生就比较纠结于这个问题。李老师的观点，自主招生的题目和竞赛题，尤其是竞赛题，对于高考来说，具有很好的学习提升作用。对于竞赛，李老师认为，在学有余力的情况下，是非常有必要参加的。从高考改革的路线和目标来看，高考题目是逐步变难的，这是选拔人才的需要，也是遏制复读生的需要。从2019年高考数学和理综来看，其难度是可想而知的，参加过学科竞赛的考生，对于难度的增加并没有影响成绩。而没有参加过竞赛的考生，就有很多学生，无所适从，影响了数学和理综的考试成绩。此外，参加竞赛活动，也是提高学科兴趣，树立专业目标的途径之一。因此，尽管自主招生已经停止，从提高学业水平和应试能力的角度，我认为，在学有余力的情况下，学生应该尽量参加一下竞赛活动。自主招生笔试1自主招生笔试难度自主招生笔试难度一般高于高考、低于竞赛，部分高校笔试试题可能还会涉及到竞赛相关知识。2自主招生笔试考核内容综合统计高校笔试考查科目发现，大多数高校考查数学、物理、语文。部分高校结合具体专业特色设置有附加专业测试项目等。从 2017 年各高校自主招生笔试考查来看，自主招生笔试重点考查学生较高层次的思维能力、综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及学生的文学文化水平，对时事热点的理解和各类文章的阅读水平等能力，在考查学生语言运用能力的同时也考查了学生的逻辑思维、分析问题解决问题的能力。（1）课内基础题这类题考查考生学习基础，通常熟练掌握课本知识的考生都能比较容易得分。（2）高考难题这类题保留一定数量的高考核心考点，但着力点和区分度主要放在高考延伸出的知识和方法上。这类题原则上不超纲，所用的知识方法都是高考所要求的，但是解题思维和技巧灵活。这部分题正是自主招生考试中区分度最大的题，也是同学们的备考重点。（3）竞赛题这类题涉及到课内没学过的知识、公式，或者是竞赛经典方法、技巧。虽然题目中会把知识、公式和相关方法技巧给出明确提示，但在紧张的考试中，没有进行过竞赛学习的考生很难准确解题。3自主招生笔试备考自主招生考试虽然不像高考那样有考纲范围，但不代表考试没有规律。归根结底，自主招生考试科目、题型与高考有很多共通和相似之处，考查的知识基本在高考范围内，部分试题也是在高考知识基础上进行拓展和延伸。因此，自主招生在线团队建议考生在准备自主招生笔试的过程中，科学做法是在高考范畴内先抓基础知识，注重通性通法建立知识体系，再做适当拔高延伸。此外，研究目标高校历年自主招生考试真题和高质量模拟题是准备自主招生笔试的关键。二自主招生面试从近几年自主招生考试情况来看，面试在考核中占有较大的权重。面试主要是考查学生的综合知识储备及综合能力素养，通常也会涉及部分高考学科内知识，但更多以日常生活中常见的社会现象、事件、问题、常识为素材提问，考查考生的综合素质。具有出题灵活、考察范围广的特点。1自主招生面试考察模块通常自主招生面试主要考察以下七个模块：（1）考察考生个人基本情况；（2）考察对目标高校的了解；（3）考察对目标专业的认知；（4）考察对时政热点的关注；（5）考察学科特长思维；（6）考察社会生活常识；（7）考察价值观和世界观。2自主招生面试考查方式目前，自主招生面试形式有很多种，其中在众多面试方式中以下四种形式较为流行。（1）无领导小组讨论目前主流面试形式；人际互动是最突出的特点；对考生综合素质要求较高。（2）多对一面试目前主流面试形式；分为三对一、五对一面试；延伸为结构化 / 半结构化面试。（3）场景面试多见于语言（外语）类专业面试；简单，需准备日常口语；考生需对外语文化有高度的认知。（4）小组辩论式目前比较少见；对考生逻辑思维能力要求高；重点考察考生反应应变和表达能力。3自主招生面试备考一般而言，各自主招生高校经过多年的发展已经形成一套比较完善的面试考核体系。因此，在进行自主招生面试备考时，研究目标高校往年的面试模式、面试风格和面试真题是非常必要的，知己知彼，百战不殆。（1）个人基本情况个人基本情况通常是指考生的自我介绍，一般面试老师会根据考生在面试时的自我介绍以及申请材料中的简历进行提问。因此，自主招生在线团队提醒考生特别注意，在做面试自我介绍以及制作个人简历时，务必实事求是，关于自己的特长、爱好等一定要有相应的事情案例来佐证或者介绍，自己没有的特长或者不擅长的事情一定不要说或写在简历上面，以免弄巧成拙。（2）对目标高校的了解在自主招生面试前，考生需对目标高校进行全方位了解，包含学校历史背景、校训、教学理念、学校特色、重点专业、知名校友等。（3）对目标专业的认知考生需对自己所报考专业的特色、课程设置、就业前景、发展趋势有比较深入的了解。此外，考生还需进行自我定位，自己就读该专业有什么优势、自身特长和该专业有什么联系等。（4）对时事热点的关注考生在闲暇之余多关注时事政治和社会民生，尤其是近期社会上的热点新闻事件。高校倾向于通过考生对于热点事件的看法，来考查学生的思维应变能力、分析问题、解决问题的能力。如北京大学 2017 年自主招生面试涉及“二胎”、“勒索病毒”、“产业机构”变化等众多社会热点。（5）学科特长思维学科特长思维的考查在自主招生面试时主要围绕考生所报的专业特长进行。因此考生须对自身的学科特长的特点和思维模式有比较深入的了解。这种思维能力考生只能从相关学科解题思维和书籍中摸索，平时多培养学科解题思维、多看相关学科方面的书籍等。（6）对社会生活常识了解社会生活常识比较宽泛，考生如想在短时间内突击补习，几乎是不可能的。这方面能力需要考生在平时生活中进行积累，平时多观察、多思考。（7）价值观和世界观人生观是指人们对人生的根本态度和看法，包括对人生价值、人生目的和人生意义的基本看法和态度。价值观是代表一个人对周围事物的是非、善恶和重要性的评价。对个人而言，价值观和世界观在短时间培养起来比较难。因此，建议考生平时在看新闻事件时可以多关注些别人的观点评论，学会分析总结，逐步形成自己的看法和观点。通常，对事物的认知和评价没有绝对的对和错，只要合情合理有说服力即可。人们都知道井盖通常是圆的(有些井盖是方的)，但没人深究过为什么。其实道理很简单，这样可以避免人们掉进去。如果从科学点的角度，大概有以下几点：1、从任何角度都可以直接盖好井口。方的就必须与井口调整成一致的角度。2、圆的直径只有一个，所以圆形井盖在井口上任意转动，都不会掉进井口。而方型井盖，无论是正方形的边长还是长方形的长或宽，都必然小于对角线的长度；如果方型井盖侧立在井口上，就很容易掉进井口。3.或许可以用数学的方法来解释。(表示头疼，文科生慎入)由于圆形的直径是一定的，也就是说圆形具有定宽性，因此当把圆形的井盖放到井口时，井盖就不会掉到井底。如果井盖是矩形，那么井盖的宽度就不是一定的。由矩形的对角线长度大于任何一条边，因此矩形的井盖就有可能掉进井底。虽然在城市中也会看到一些矩形的井盖，但是这样的窨井往往不深，即便井盖滑入，取出来也不难。因此如果窨井较深，又想避免麻烦，最好使用圆形井盖。但是也并非没有其他选择，例如德国工程师弗朗茨·勒洛在19世纪设计的勒洛三角形。以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。与圆形一样，勒洛三角形也具有定宽性。虽然这种图形曾在达芬奇的作品当中，但是明确地成为研究对象还是在19世纪。具有类似圆的定宽性的曲线称为定宽曲线。而圆形和勒洛三角形都是典型的定宽曲线。所有奇数边的正多边形，都可以生成其等宽曲线，因此可以说存在无数的勒洛多边形，而勒洛三角形是除了圆形之外最简单易懂的勒洛多边形。由于这些图形具有定宽的属性，因此在生活中的很多情况下都能用得到。例如可以将硬币制造成除了圆形以外的勒洛多边形，因为这样的硬币同样适用于投币自动售卖机或投币游戏机的识别货币系统。此外，还可以将钻头的形状制造成圆形以外的勒洛多边形。因为利用非圆形的勒洛多边形钻头可以钻出正方形孔。勒洛多边形也常用于建筑行业和铅笔的设计等很多领域。回到文章的开头，显然井盖也可以制造成除了圆形之外的勒洛多边形，但是很少有人舍近求远，制造一个形状奇异的井盖。不过，可以肯定的是，美国旧金山确实存在这样一个勒洛多边形井盖。但是，答案重要吗，我想说不重要，重要的是过程，出这道题不是争论答案是多少，是锻炼一个人的能力，或者说有多少潜力，每个人观点不同，使用的方法也不同，就像在这里回答的答案，各有各的道理。人们都知道井盖通常是圆的(有些井盖是方的)，但没人深究过为什么。其实道理很简单，这样可以避免人们掉进去。如果从科学点的角度，大概有以下几点：1、从任何角度都可以直接盖好井口。方的就必须与井口调整成一致的角度。2、圆的直径只有一个，所以圆形井盖在井口上任意转动，都不会掉进井口。而方型井盖，无论是正方形的边长还是长方形的长或宽，都必然小于对角线的长度；如果方型井盖侧立在井口上，就很容易掉进井口。3.或许可以用数学的方法来解释。(表示头疼，文科生慎入)由于圆形的直径是一定的，也就是说圆形具有定宽性，因此当把圆形的井盖放到井口时，井盖就不会掉到井底。如果井盖是矩形，那么井盖的宽度就不是一定的。由矩形的对角线长度大于任何一条边，因此矩形的井盖就有可能掉进井底。虽然在城市中也会看到一些矩形的井盖，但是这样的窨井往往不深，即便井盖滑入，取出来也不难。因此如果窨井较深，又想避免麻烦，最好使用圆形井盖。但是也并非没有其他选择，例如德国工程师弗朗茨·勒洛在19世纪设计的勒洛三角形。以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。与圆形一样，勒洛三角形也具有定宽性。虽然这种图形曾在达芬奇的作品当中，但是明确地成为研究对象还是在19世纪。具有类似圆的定宽性的曲线称为定宽曲线。而圆形和勒洛三角形都是典型的定宽曲线。所有奇数边的正多边形，都可以生成其等宽曲线，因此可以说存在无数的勒洛多边形，而勒洛三角形是除了圆形之外最简单易懂的勒洛多边形。由于这些图形具有定宽的属性，因此在生活中的很多情况下都能用得到。例如可以将硬币制造成除了圆形以外的勒洛多边形，因为这样的硬币同样适用于投币自动售卖机或投币游戏机的识别货币系统。此外，还可以将钻头的形状制造成圆形以外的勒洛多边形。因为利用非圆形的勒洛多边形钻头可以钻出正方形孔。勒洛多边形也常用于建筑行业和铅笔的设计等很多领域。回到文章的开头，显然井盖也可以制造成除了圆形之外的勒洛多边形，但是很少有人舍近求远，制造一个形状奇异的井盖。不过，可以肯定的是，美国旧金山确实存在这样一个勒洛多边形井盖。但是，答案重要吗，我想说不重要，重要的是过程，出这道题不是争论答案是多少，是锻炼一个人的能力，或者说有多少潜力，每个人观点不同，使用的方法也不同，就像在这里回答的答案，各有各的道理。这个问题非常典型，现在高一的部分学生就比较纠结于这个问题。李老师的观点，自主招生的题目和竞赛题，尤其是竞赛题，对于高考来说，具有很好的学习提升作用。对于竞赛，李老师认为，在学有余力的情况下，是非常有必要参加的。从高考改革的路线和目标来看，高考题目是逐步变难的，这是选拔人才的需要，也是遏制复读生的需要。从2019年高考数学和理综来看，其难度是可想而知的，参加过学科竞赛的考生，对于难度的增加并没有影响成绩。而没有参加过竞赛的考生，就有很多学生，无所适从，影响了数学和理综的考试成绩。此外，参加竞赛活动，也是提高学科兴趣，树立专业目标的途径之一。因此，尽管自主招生已经停止，从提高学业水平和应试能力的角度，我认为，在学有余力的情况下，学生应该尽量参加一下竞赛活动。人们都知道井盖通常是圆的(有些井盖是方的)，但没人深究过为什么。其实道理很简单，这样可以避免人们掉进去。如果从科学点的角度，大概有以下几点：1、从任何角度都可以直接盖好井口。方的就必须与井口调整成一致的角度。2、圆的直径只有一个，所以圆形井盖在井口上任意转动，都不会掉进井口。而方型井盖，无论是正方形的边长还是长方形的长或宽，都必然小于对角线的长度；如果方型井盖侧立在井口上，就很容易掉进井口。3.或许可以用数学的方法来解释。(表示头疼，文科生慎入)由于圆形的直径是一定的，也就是说圆形具有定宽性，因此当把圆形的井盖放到井口时，井盖就不会掉到井底。如果井盖是矩形，那么井盖的宽度就不是一定的。由矩形的对角线长度大于任何一条边，因此矩形的井盖就有可能掉进井底。虽然在城市中也会看到一些矩形的井盖，但是这样的窨井往往不深，即便井盖滑入，取出来也不难。因此如果窨井较深，又想避免麻烦，最好使用圆形井盖。但是也并非没有其他选择，例如德国工程师弗朗茨·勒洛在19世纪设计的勒洛三角形。以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。与圆形一样，勒洛三角形也具有定宽性。虽然这种图形曾在达芬奇的作品当中，但是明确地成为研究对象还是在19世纪。具有类似圆的定宽性的曲线称为定宽曲线。而圆形和勒洛三角形都是典型的定宽曲线。所有奇数边的正多边形，都可以生成其等宽曲线，因此可以说存在无数的勒洛多边形，而勒洛三角形是除了圆形之外最简单易懂的勒洛多边形。由于这些图形具有定宽的属性，因此在生活中的很多情况下都能用得到。例如可以将硬币制造成除了圆形以外的勒洛多边形，因为这样的硬币同样适用于投币自动售卖机或投币游戏机的识别货币系统。此外，还可以将钻头的形状制造成圆形以外的勒洛多边形。因为利用非圆形的勒洛多边形钻头可以钻出正方形孔。勒洛多边形也常用于建筑行业和铅笔的设计等很多领域。回到文章的开头，显然井盖也可以制造成除了圆形之外的勒洛多边形，但是很少有人舍近求远，制造一个形状奇异的井盖。不过，可以肯定的是，美国旧金山确实存在这样一个勒洛多边形井盖。但是，答案重要吗，我想说不重要，重要的是过程，出这道题不是争论答案是多少，是锻炼一个人的能力，或者说有多少潜力，每个人观点不同，使用的方法也不同，就像在这里回答的答案，各有各的道理。这个问题非常典型，现在高一的部分学生就比较纠结于这个问题。李老师的观点，自主招生的题目和竞赛题，尤其是竞赛题，对于高考来说，具有很好的学习提升作用。对于竞赛，李老师认为，在学有余力的情况下，是非常有必要参加的。从高考改革的路线和目标来看，高考题目是逐步变难的，这是选拔人才的需要，也是遏制复读生的需要。从2019年高考数学和理综来看，其难度是可想而知的，参加过学科竞赛的考生，对于难度的增加并没有影响成绩。而没有参加过竞赛的考生，就有很多学生，无所适从，影响了数学和理综的考试成绩。此外，参加竞赛活动，也是提高学科兴趣，树立专业目标的途径之一。因此，尽管自主招生已经停止，从提高学业水平和应试能力的角度，我认为，在学有余力的情况下，学生应该尽量参加一下竞赛活动。自主招生笔试1自主招生笔试难度自主招生笔试难度一般高于高考、低于竞赛，部分高校笔试试题可能还会涉及到竞赛相关知识。2自主招生笔试考核内容综合统计高校笔试考查科目发现，大多数高校考查数学、物理、语文。部分高校结合具体专业特色设置有附加专业测试项目等。从 2017 年各高校自主招生笔试考查来看，自主招生笔试重点考查学生较高层次的思维能力、综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及学生的文学文化水平，对时事热点的理解和各类文章的阅读水平等能力，在考查学生语言运用能力的同时也考查了学生的逻辑思维、分析问题解决问题的能力。（1）课内基础题这类题考查考生学习基础，通常熟练掌握课本知识的考生都能比较容易得分。（2）高考难题这类题保留一定数量的高考核心考点，但着力点和区分度主要放在高考延伸出的知识和方法上。这类题原则上不超纲，所用的知识方法都是高考所要求的，但是解题思维和技巧灵活。这部分题正是自主招生考试中区分度最大的题，也是同学们的备考重点。（3）竞赛题这类题涉及到课内没学过的知识、公式，或者是竞赛经典方法、技巧。虽然题目中会把知识、公式和相关方法技巧给出明确提示，但在紧张的考试中，没有进行过竞赛学习的考生很难准确解题。3自主招生笔试备考自主招生考试虽然不像高考那样有考纲范围，但不代表考试没有规律。归根结底，自主招生考试科目、题型与高考有很多共通和相似之处，考查的知识基本在高考范围内，部分试题也是在高考知识基础上进行拓展和延伸。因此，自主招生在线团队建议考生在准备自主招生笔试的过程中，科学做法是在高考范畴内先抓基础知识，注重通性通法建立知识体系，再做适当拔高延伸。此外，研究目标高校历年自主招生考试真题和高质量模拟题是准备自主招生笔试的关键。二自主招生面试从近几年自主招生考试情况来看，面试在考核中占有较大的权重。面试主要是考查学生的综合知识储备及综合能力素养，通常也会涉及部分高考学科内知识，但更多以日常生活中常见的社会现象、事件、问题、常识为素材提问，考查考生的综合素质。具有出题灵活、考察范围广的特点。1自主招生面试考察模块通常自主招生面试主要考察以下七个模块：（1）考察考生个人基本情况；（2）考察对目标高校的了解；（3）考察对目标专业的认知；（4）考察对时政热点的关注；（5）考察学科特长思维；（6）考察社会生活常识；（7）考察价值观和世界观。2自主招生面试考查方式目前，自主招生面试形式有很多种，其中在众多面试方式中以下四种形式较为流行。（1）无领导小组讨论目前主流面试形式；人际互动是最突出的特点；对考生综合素质要求较高。（2）多对一面试目前主流面试形式；分为三对一、五对一面试；延伸为结构化 / 半结构化面试。（3）场景面试多见于语言（外语）类专业面试；简单，需准备日常口语；考生需对外语文化有高度的认知。（4）小组辩论式目前比较少见；对考生逻辑思维能力要求高；重点考察考生反应应变和表达能力。3自主招生面试备考一般而言，各自主招生高校经过多年的发展已经形成一套比较完善的面试考核体系。因此，在进行自主招生面试备考时，研究目标高校往年的面试模式、面试风格和面试真题是非常必要的，知己知彼，百战不殆。（1）个人基本情况个人基本情况通常是指考生的自我介绍，一般面试老师会根据考生在面试时的自我介绍以及申请材料中的简历进行提问。因此，自主招生在线团队提醒考生特别注意，在做面试自我介绍以及制作个人简历时，务必实事求是，关于自己的特长、爱好等一定要有相应的事情案例来佐证或者介绍，自己没有的特长或者不擅长的事情一定不要说或写在简历上面，以免弄巧成拙。（2）对目标高校的了解在自主招生面试前，考生需对目标高校进行全方位了解，包含学校历史背景、校训、教学理念、学校特色、重点专业、知名校友等。（3）对目标专业的认知考生需对自己所报考专业的特色、课程设置、就业前景、发展趋势有比较深入的了解。此外，考生还需进行自我定位，自己就读该专业有什么优势、自身特长和该专业有什么联系等。（4）对时事热点的关注考生在闲暇之余多关注时事政治和社会民生，尤其是近期社会上的热点新闻事件。高校倾向于通过考生对于热点事件的看法，来考查学生的思维应变能力、分析问题、解决问题的能力。如北京大学 2017 年自主招生面试涉及“二胎”、“勒索病毒”、“产业机构”变化等众多社会热点。（5）学科特长思维学科特长思维的考查在自主招生面试时主要围绕考生所报的专业特长进行。因此考生须对自身的学科特长的特点和思维模式有比较深入的了解。这种思维能力考生只能从相关学科解题思维和书籍中摸索，平时多培养学科解题思维、多看相关学科方面的书籍等。（6）对社会生活常识了解社会生活常识比较宽泛，考生如想在短时间内突击补习，几乎是不可能的。这方面能力需要考生在平时生活中进行积累，平时多观察、多思考。（7）价值观和世界观人生观是指人们对人生的根本态度和看法，包括对人生价值、人生目的和人生意义的基本看法和态度。价值观是代表一个人对周围事物的是非、善恶和重要性的评价。对个人而言，价值观和世界观在短时间培养起来比较难。因此，建议考生平时在看新闻事件时可以多关注些别人的观点评论，学会分析总结，逐步形成自己的看法和观点。通常，对事物的认知和评价没有绝对的对和错，只要合情合理有说服力即可。

自主招生试题及答案，师大附中自主招生数学试题及答案

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