幂函数的性质，关于函数周期性的性质 _关于

1，关于函数周期性的性质设u(x)=x2-ax-a，则y=log<0.5>u，（<0.5>表示底数为0.5）由题意，u(x)在（－∞，－1/2）上为减函数，且恒为正，∴a/2≥-1/2，且u(-1/2)=(1/4)-(a/2)≥0，即a≥ -1，且a≤1/2，∴a的取值范围是-1≤a≤1/2.2、f(x+a+a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x);3、f(x+a+a)=-1/f(x+a)=-1/[-1/f(x)]=f(x)4、f[-(x-a)+a]=-f[-(x-a)]=-[-f(-x)]=f(-x);求采纳为满意回答。三角函数的周期性取决于角度的周期性，相差一个周角的整数倍的所有的角始边和终边都能重合，所以他们的三角函数也就相等。

2，幂函数的概念和性质幂函数的概念及性质如图所示【幂函数的性质，关于函数周期性的性质】

3，幂函数的性质1、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；02、负值性质当αa、图像都通过点（1,1）。b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0 。3、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

4，幂函数图像及性质是什么幂函数性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：1、图像都经过点（1,1）（0,0）；2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大等。一、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都经过点（1,1）（0,0）；2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；二、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都通过点（1,1）；2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。3、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0 。三、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：1、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。幂函数性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：1、图像都经过点（1,1）（0,0）；2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大等。一、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都经过点（1,1）（0,0）；2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；二、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都通过点（1,1）；2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。3、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0 。三、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：1、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。5，幂函数的性质是什么性质：（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a＞0时图象过点（0，0）和（1，1）（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）显然幂函数无界限。（6）a=0，该函数为偶函数｛x|x≠0｝。扩展资料1、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n 。2、同底数幂的除法：（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n) 。（2）零指数：a0=1 (a≠0)（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。法则口诀：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。6，周期函数的性质矩形判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形5．矩形具有平行四边形的所有性质基本解释矩形 [rectangle]方形1．矩形的4个角都是直角 2．矩形的对角线相等且互相平分 3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4．矩形既是轴对称图形，它至少有两条对称轴，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）1:矩形的四个角都是直角. 2:矩形的对角线相等.1．矩形的4个角都是直角2．矩形的对角线相等且互相平分3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。5．矩形具有平行四边形的所有性质基本解释矩形 [rectangle]方形,即所有内角均为直角的平行四边形（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形的常规叫法叫长方形四个角都是直角，对边线相等，对角线相交小于60度，对角线且相等F(x+T)=F(x)，T不为0.周期函数的定义域至少一方无界周期函数的性质[1]共分以下几个类型：⑴若t（≠0）是f(x）的周期，则-t也是f(x）的周期。⑵若t（≠0）是f(x）的周期，则nt（n为任意非零整数）也是f(x）的周期。⑶若t1与t2都是f(x）的周期，则t1±t2也是f(x）的周期。⑷若f(x）有最小正周期t*，那么f(x）的任何正周期t一定是t*的正整数倍。⑸若t1、t2是f(x）的两个周期，且 t1/t2不是无理数，则f(x）存在最小正周期⑹若t1、t2是f(x）的两个周期，且t1/t2是无理数，则f(x）不存在最小正周期。⑺周期函数f(x）的定义域m必定是至少一方无界的集合。7，反比例函数图像与性质是什么二次函数图象是抛物线，是轴对称性图形。y=ax的图象是最简单的二次图像，学习也较容易。顶点坐标为（0，0），即原点；对称轴为y轴，开口由a的正负决定。一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）常数项c决定抛物线与y轴交点。二次函数最高次必须为二次，二次函数图象是抛物线，是轴对称性图形。y=ax的图象是最简单的二次图像，学习也较容易。顶点坐标为（0，0），即原点；对称轴为y轴，开口由a的正负决定。一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）常数项c决定抛物线与y轴交点。二次函数简介1、y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称。2、y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称。3、y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。4、y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0 。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0) 。其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0 。k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小。当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。在(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。8，一次函数的图像性质是什么一次函数在坐标轴上的图像是一条不垂直于x轴的直线。一次函数一般形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。k为一次函数y=kx+b的斜率。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。斜率k所对应的直线（有无数条，它们彼此平行），但是倾斜角只有一个，就是与x轴夹角α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度。倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量，就这样“函数”这词逐渐盛行。在中国，古时候的人将“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国的古代人还用“天、地、人、物”4个字来表示4个不同的未知数或变量，显然，在李善兰的这个定义中的含义就是“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”这样，在中国“函数”是指公式里含有变量的意思。一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。一次函数在坐标轴上的图像是一条不垂直于x轴的直线。一次函数一般形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。k为一次函数y=kx+b的斜率。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。斜率k所对应的直线（有无数条，它们彼此平行），但是倾斜角只有一个，就是与x轴夹角α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度。倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量，就这样“函数”这词逐渐盛行。在中国，古时候的人将“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国的古代人还用“天、地、人、物”4个字来表示4个不同的未知数或变量，显然，在李善兰的这个定义中的含义就是“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”这样，在中国“函数”是指公式里含有变量的意思。一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。9，三角函数的性质奇函数是中心对称偶函数是左右对称所有性质都是从这上面得来的有很多奇函数性质：1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数性质：1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=05、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）f(0)=1不是函数偶函数。奇函数f（0）=0或不存在1)试判断函数y=f(x)的奇偶性解：（ⅰ）由于f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x）可知f（x）的对称轴为x=2和x=7，即f（x）不是奇函数。联立f（2-x）= f（2+x）f（7-x）= f（7+x）推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）即f（x）=f（x+10），t=10又 f（1）= f（3）=0，而f（7）≠0故函数为非奇非偶函数http://119.147.41.16/down?cid=FF1049C4D0840423796DA188E757AFF5DE8BC1AE&t=2&fmt=&usrinput=函数奇偶性&dt=0&ps=0_0&rt=0kbs&plt=0点击它下载很多知识粘贴不上同角三角函数关系式·平方关系：sin2(α)+cos2(α)=1 cos2(a)=(1+cos2a)/2tan2(α)+1=sec2(α) sin2(a)=(1-cos2a)/2cot2(α)+1=csc2(α)·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,对称性180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。-α的终边和α的终边关于x轴对称。180度+α的终边和α的终边关于原点对称。180度/2-α的终边关于y=x对称。诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)??sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cosa/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/√(A^2;+B^2;)cost=A/√(A^2;+B^2;)tant=B/AAsinα-Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α)·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2;(α/2)]cosα=[1-tan^2;(α/2)]/[1+tan^2;(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2;(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2;α1-cos2α=2sin^2;α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2;10，幂函数的性质及相关问题对于幂函数y=x^a所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。（1）当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a>1时，图像开口向上；0<a<1时，图像开口向右；d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。（2）当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴[1] 。（3）当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1）它的图像不是直线。当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当a<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；（3）当a>1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。当a<0时，图像为双曲线。（4）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。（5）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。（6）显然幂函数无界限。（7）a=2n,该函数为偶函数参见百度百科一般地，形如y=xα(α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。性质编辑幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．取正值当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；取负值当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为x-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此） c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0 。取零当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(x=0时，函数值没意义）对于幂函数y=x^a所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。（1）当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a>1时，图像开口向上；0<a<1时，图像开口向右；d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。（2）当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴[1] 。（3）当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1）它的图像不是直线。当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当a<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；（3）当a>1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。当a<0时，图像为双曲线。（4）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。（5）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。（6）显然幂函数无界限。（7）a=2n,该函数为偶函数参见百度百科去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:pengwenjun2012课题｜函数零点｜教学目标｜幂函数的性质｜函数综合｜重点、难点｜幂函数性质的应用｜函数综合性质的运用｜教学内容｜教学过程：一、幂函数1．幂函数的定义⑴一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；⑵等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形；⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数.2．幂函数的图像⑵归纳幂函数的性质：1当时：ⅰ）图象都过点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且越大，上升速度越快。ⅲ）当时，图象下凸；当时，图象上凸。2当时：ⅰ）图象都过点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越快。思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？例题讲解：例1写出下列函数的定义域和奇偶性（1）（2）（3）（4）例2比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）与；（3）与．思考：.比较下列各数的大小：(1)； (2)例3已知函数则当为何值时，是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例4已知函数画出的大致图象。2A、0B、对于幂函数y=x^a所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。（1）当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a>1时，图像开口向上；0<a<1时，图像开口向右；d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。（2）当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴[1] 。（3）当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1）它的图像不是直线。当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当a<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；（3）当a>1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。当a<0时，图像为双曲线。（4）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。（5）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。（6）显然幂函数无界限。（7）a=2n,该函数为偶函数参见百度百科一般地，形如y=xα(α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。性质编辑幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．取正值当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；取负值当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为x-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此） c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0 。取零当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(x=0时，函数值没意义）对于幂函数y=x^a所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。（1）当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a>1时，图像开口向上；0<a<1时，图像开口向右；d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。（2）当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴[1] 。（3）当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1）它的图像不是直线。当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当a<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；（3）当a>1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。当a<0时，图像为双曲线。（4）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。（5）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。（6）显然幂函数无界限。（7）a=2n,该函数为偶函数参见百度百科去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:pengwenjun2012课题｜函数零点｜教学目标｜幂函数的性质｜函数综合｜重点、难点｜幂函数性质的应用｜函数综合性质的运用｜教学内容｜教学过程：一、幂函数1．幂函数的定义⑴一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；⑵等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形；⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数.2．幂函数的图像⑵归纳幂函数的性质：1当时：ⅰ）图象都过点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且越大，上升速度越快。ⅲ）当时，图象下凸；当时，图象上凸。2当时：ⅰ）图象都过点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越快。思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？例题讲解：例1写出下列函数的定义域和奇偶性（1）（2）（3）（4）例2比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）与；（3）与．思考：.比较下列各数的大小：(1)； (2)例3已知函数则当为何值时，是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例4已知函数画出的大致图象。2A、0B、