二重积分，高数二重积分交换积分次序 _高数

1 ，高数二重积分交换积分次序 x = lny 就是 y = e^x交换积分次序就是先画出积分域图形。先画出积分区域确定x ， y的取值范围改用y型区域

2 ，二重积分计算是什么二重积分主要包含两大部分，包含X型区域，也包含Y型区域。∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ ， rsinθ)rdrdθ ，通过极限的方式可以求出最终的体积。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。几何意义在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x ， y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分主要包含两大部分，包含X型区域，也包含Y型区域。∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ ， rsinθ)rdrdθ ，通过极限的方式可以求出最终的体积。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。几何意义在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x ， y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

3 ，求大神解下列二重积分运用极坐标， x=pcoso,y=psino;设3-那个＝z ，那么得到(3-z)2 x2 y2＝4 ，是个半球面，球心003 ，下半球，而定义域表示一个圆，所以得到的是个圆柱体挖去一个球的体积【二重积分，高数二重积分交换积分次序】

4 ，二重积分是什么二重积分上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x ， y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。5 ，如图二重积分求解题过程手写都行想要具体点的过程谢谢题中二重积分的几何意义是半径为a的上半球的体积，参考下图∫[0,π]∫[0,x]xcos（x+y）dydx=∫[0,π]xsin（x+y）[0,x]dx=∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx=∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx=-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx=-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx+xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx=-π/2+1/4sin2x[0,π]-π-sinx[0,π]=-3π/26 ，二重积分的计算方法先对x积分和先对y积分怎么判断二重积分计算，要先由x ， y的范围画出积分域接着写出X型区域（或者Y型区域）若是用X型区域进行积分，就先对y积分，最后对x积分（用Y型区域积分则相反）原则上说，积分结果是一样的。但是有时候先x更简单。有时候没明显变简单。如果先y积不出，那么可以先x试试。如果先对x积分时可以得到更简约的结果，那也应该先对x积分。一般先积哪个没什么差别。穿针引线法。自己对着教材总结一下，便可明白和清晰。要根据你的积分区域的图像，首先要画出你的积分区域，看用平行于x轴（或y轴）的线穿过积分区域，如果交点不多于两个就是x型：先对y积（是y型，先对x积分），无论哪种都好要注意上下限的确定！7 ，求一道基础二重积分题解题过程这个交换积分次序吧0≤x≤2,x≤y≤2交换次序得0≤y≤2,0≤x≤y∫[0,2]∫[x,2]2ysin(xy)dxdy=∫[0,2]2ydy∫[0,y]sin(xy)dx=∫[0,2]2ydy(-cos(xy)[0,y]=∫[0,2]2y[-cos(y^2)+1]dy=∫[0,2]2y[-cos(y^2)]dy+∫[0,2]2ydy=∫[0,2][-cos(y^2)]dy^2+∫[0,2]2ydy=[-sin(y^2)][0,2]+y^2[0,2]=4-sin4此题用直角坐标求解简单些！解：原式=∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x2))ydy(符号“∫(a,b)”表示从a到b积分)=1/2∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x2))d(y2)=1/2∫(0,1)[(1-x2)-(1-x)2]dx=1/2∫(0,1)(2x-2x2)dx=∫(0,1)(x-x2)dx=(x2/2-x3/3)|(0,1)=1/2-1/3=1/68 ，二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的先对y积分，此时x相对y为常数，得到结果后代入被积函数再对x积分，参考下图：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x ， y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。扩展资料二重积分意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。几何意义在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x ， y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。例如二重积分：其中表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。数值意义二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x ， y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。参考资料来源：百度百科-二重积分先对y积分，此时x相对y为常数，得到结果后代入被积函数再对x积分，参考下图：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x ， y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。扩展资料：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x ， y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x ， y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x ， y）的极坐标形式为f（rcosθ ， rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D ，即用以r=a ，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b ， O为起点的射线去无穷分割D 。参考资料来源：百度百科--二重积分先对y积分，此时x相对y为常数，得到结果后代入被积函数再对x积分，参考下图：