6和18的最大公因数是6,分析过程如下:6=1*6,18=3*6,则6和18的最大公因数是6 。
最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个 。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号 。
求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法 。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b] 。
【6和18的最大公因数】最大公因数的求法:
(1)短除法
短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数 。
(2)质因数分解法
把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公因数 。
最小公倍数的求法:
(1)分解因式法
第一步把这几个数的质因数写出来,然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积 。
(2)公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积 。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数 。
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