17和51的最大公因数是17,最小公倍数是51 。17=1*17,51=3*17,则17和51的最大公因数是17 。公因数,它是一个能同时整除若干整数的整数 。如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的公因数;公因数中最大的称为最大公因数 。
![17和51的最大公因数](http://img.yunnanlong.com/220717/233635OG-0.jpg)
最大公因数的求法:
(1)短除法
短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数 。
(2)质因数分解法
把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公因数 。
![17和51的最大公因数](http://img.yunnanlong.com/220717/2336356437-1.jpg)
最小公倍数的求法:
(1)分解因式法
第一步把这几个数的质因数写出来,然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积 。
(2)公式法
【17和51的最大公因数】由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积 。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数 。
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