e的x次方怎么求导,e的x次方求导方法

求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限 。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分 。可导的函数一定连续 。不连续的函数一定不可导 。求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱 。
e的x次方求导先求函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)的导数
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h(h→0)
【e的x次方怎么求导,e的x次方求导方法】=lim[a^(x+h)-a^x]/h(h→0)
=a^x lim(a^h-1)/h(h→0)

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对lim(a^h-1)/h(h→0)求极限,得lna
∴f'(x)=a^xlna
即(a^x)'=a^xlna
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当a=e时,∵ln e=1
∴(e^x)'=e^x
导数与函数的性质可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关 。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的 。
如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的 。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点 。

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