当电场传递到另一个电荷处时 ， 就会对另一个电荷产生力的作用 。反过来 ， 第二个电荷也会产生电场 ， 从而对第一个电荷产生反作用力 。也就是说：电荷之间的作用是通过电场传递的 。1851年 ， 法拉第还创造性的提出了一种描述电场的方法：用一组带箭头的曲线表示电场 ， 曲线的切线方向表示电场的方向 ， 曲线的疏密描述电场的强弱 。比如 ， 一个单独的正电荷和一正一负两个电荷在空间中形成的电场如下：这种描述场的方法称为“场线” ， 场线可以用来描述电场 ， 也可以用来描述磁场 。
人们可以通过各种方法来模拟场线 ， 例如：法拉第利用磁铁周围的铁屑模拟了磁感线的情况 。场和场线的提出为后来人们研究许多问题提供了方便 。电生磁、磁生电第一个发现电与磁关系的人是丹麦物理学家奥斯特 。1820年 ， 奥斯特在一次给学生上课的时候 ， 偶然间把一个通电直导线放在了小磁针上方 ， 他惊奇的发现：小磁针居然偏转了！在场的学生并没有发现这个现象的惊人之处 ， 只有奥斯特为这个发现倍感兴奋 。
经过仔细的研究 ， 奥斯特提出了电流对小磁针的作用方式 。在我们今天的观点看来 ， 奥斯特其实阐明了通电导线的周围存在着以导线为圆心的环形磁场 。后来 ， 科学家安培指明了磁场的方向判断方法：右手螺旋定则 。在奥斯特发现电流可以产生磁场的消息传遍世界时 ， 英国的法拉第刚满30岁 ， 他当时还在化学家戴维的手下干活 。许多人怀疑戴维处于嫉妒使用各种方法压制法拉第 ， 例如强迫法拉第进行光学研究 。
直到1829年戴维去世后 ， 法拉第才开始着手研究自己感兴趣的电磁学问题 。法拉第认为：既然电流可以产生磁场 ， 那么磁铁也应该可以产生电流 。为此 ， 法拉第进行了一系列的物理实验 ， 终于在1831年发现了电磁感应现象 。在一个铁环的两侧绕上两条不同的导线 ， 第一个导线上通过电流时 ， 另一侧的导线上也产生了电流 。法拉第解释说：这是因为第一个电路的电流发生了变化 ， 所产生的磁场也发生了变化 ， 而变化的磁场可以产生电流 。
我们还可以做这样的实验：将一根磁铁插入螺线管 ， 螺线管连接到一个电流表上 ， 也会发现电流表上有读数 。这也满足法拉第所说的“在运动和变化的过程中 ， 磁场可以产生电流 。”通过奥斯特、法拉第等人的发现 ， 人们认识到电和磁并不是割裂的 ， 而是紧密相关的 ， 甚至有人认为：电和磁似乎是同一个问题的两个方面 。麦克斯韦方程组的数学基础1860年 ， 比法拉第年轻四十岁的青年科学家麦克斯韦来到了法拉第面前 ， 他把他之前发表的论文《论法拉第的力线》递交给法拉第 。
法拉第大喜过望 ， 并对麦克斯韦说：你不应该局限于用数学解释我的观点 ， 而要有所创新 。在法拉第的鼓励下 ， 麦克斯韦进一步开拓了自己的观点 ， 并最终总结成四个方程组成的麦克斯韦方程组 。为了理解这四个方程 ， 我们首先需要两种数学运算：通量和路径积分 。第一个概念是通量 。如果电场E垂直穿过一个平面S ， 我们把电场E和面积S的乘积称为电场通量 。
如果电场E和平面S的法线夹一定的夹角 ， 我们可以把电场进行正交分解 ， 再用垂直于平面的分量乘以面积得到电场通量 。因为电场E可以用电场线的疏密表示 ， 所以用电场E乘上面积S ， 实际上表示的就是穿过这个面的磁感线根数 。假如各处电场不同 ， 就需要把面积分割成无限多份 ， 用每一小份的电场通量相加 。用数学表达式表示就是：同样 ， 磁场穿过一个面时也可以用同样的方法定义磁通量 。
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