仿照多位数除以多位数可以进行一元多项式除以多项式运算 , 下面以(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+3x-2)为例说明除法步骤:
(1)列竖式:与多位数除以多位数列竖式一样 , 不同的是被除式和除式要均按x降幂排列 , 被除式缺x^2项 , 该项留空位;
(2)求商式首项:用被除式的首项x^4除以除式的首项x^2 , 所得的商x^2作为商式的首项;
(3)求第一余式:
①用商的首项x^2乘以除式x^2+3x-2 , 所得的积x^4+ 3x^3 -2x^2写在被除式的下方(注意同类项对齐);
②用被除式的前四项x^4+2x^3-x(包括所缺的项)减去①的积x^4+3 x^3 -2x^2 , 所得的差-x^3 +2x^2-x作为第一次余式;
(4)求商式第二项:仿照求商式的首项 , 把第一次余式-x^3 +2x^2-x作为被除式求商式的第二项得-x;
(5)仿照求第一余式 , 得第二余式为5x^2 -3x-6;
(6)求商式第三项为+5;
(7)求第三余式为-18x+4.
此时由于余式-18x+4的次数小于除式的次数 , 表明这两个多项式除不尽 , 最终余式为-18x+4 。
将商式的各项相加就是所求的商式 。
因此 , (x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)的商式是x^2-x+5 , 余式是-18x+4.
即(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)=x^2-x+5……-18x+4.
练习:计算:
(1)(x^2-7x+6)÷(x-3);
(2)(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5);
(3)(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2) 。
学习指数运算律应注意:
1.运算律成立的条件;
2.运算律中字母的意义:既可以表示一个数 , 也可以表示一个单项式或者多项式;
3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.
多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展 , 方法与多位数除以多位数的演算方法相似 , 基本步骤是:
1.将被除式和除式按照某字母的降幂排列 , 如有缺项 , 要留空位;
2.确定商式 , 竖式演算式 , 同类项上下对齐;
3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止.
【例题与求解】
【解析】
本题考查的是整数问题的综合运用 , 涉及到幂的乘方、估算无理数的大小、解一元二次不等式 , 涉及面较广 , 难度适中.要熟练幂的乘方法则:底数不变 , 指数相乘解答此题的关键是运用幂的乘方运算的逆运算 , 将原不等式进行变形.
1.本题涉及的知识点有幂的乘方与积的乘方和一元二次不等式 , 掌握幂的有关运算法则解答此题的关键;
2、先根据幂的乘方的逆运算把原式化为(n2)100>(33)100的形式;
【多项式除以多项式计算,整式的乘除计算与例题解析】3、再利用不等式的基本性质得出n的取值范围 , 即可得到答案.
【解析】
恰当地运用条件 , 把高次项用低次项表示 , 即可求得答案2004.
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