后来后世的人们经过几十年，终于将论文里所有的显而易见都严格证明了，现在就只剩下最重要的，连黎曼本人也都未曾解决的问题了 。为什么难点集中在证明ρ实部为1/2呢？因为这个推论：黎曼计数函数J(X)这里的J(X)可不像是素数定理那样给出了一个大致的分布规律，当数值充分大时，黎曼给出的计数函数J(X)是素数个数的精准值！你想象不到，当年黎曼是从哪儿获得了灵感通过对于一个复平面函数的零点分析来得到一个数论领域的重大问题！两千年来，人们从未停止对于素数的研究，但凡有一点点素数的特性尚未弄清楚，人们就会前赴后继去努力 。
就像孪生素数猜想，哥德巴赫猜想等等 。几乎所有的数学家都曾经有段时间在素数问题的研究上花费了巨大的精力 。费马大定理1900年，希尔伯特公布了20世纪数学23大世纪难题，其中黎曼猜想和哥德巴赫猜想，孪生素数猜想为第7问 。100多年过去了，23大难题基本上都解决了，第7问除了费马大定理完全解决，另外两个都没有彻底解决 。
这也充分说明了，数论是一门多么困难的数学分支 。这3个问题中，黎曼猜想最为重要，它几乎连接了所有的数论问题 。希尔伯特在数学里有将近1000多个结论的产生都是依赖黎曼猜想的，它们和黎曼猜想捆在一起，一荣俱荣 。希尔伯特曾经说过，如果500年后，他重生了，他醒来的第一个问题就是，黎曼猜想被证明了吗？千禧年七大难题之——NP问题2000年，美国克雷数学研究所宣布了七大千禧年数学难题，给每个解决的数学家一百万美元奖励，黎曼猜想仍然在其中 。
英国数学家 阿蒂亚爵士目前对于黎曼猜想已经被确认了的成果是80年代，有人证明了，大约有40%的ρ的实部都都是1/2 。近年来，经常会有消息说，黎曼猜想又被谁谁解决了 。最近的一次是2018年9月24日，英国数学家阿蒂亚爵士贴出了黎曼猜想证明的预印本 。然而在这篇只有5页的论文里，仅有1页提到了黎曼猜想，如此少的篇幅想去证明一个世纪之问，怎么可能？黎曼猜想是当今数学界最艰深的问题之一，提出到现在已经160年了，但是近些年的热度持续增加，甚至远远盖过中国人最熟悉的哥德巴赫猜想 。
如果要是有人问我，此生能不能看到黎曼猜想被彻底解决 。不禁想起了千禧年七大难题的另外一个，也是唯一一个被解决的问题——庞加莱猜想 。世界是什么形状在克雷数学研究所公布问题的第三年，也就是2002年，有个俄罗斯数学家在一个数学家论坛上简单贴了一篇34页的论文，内容是表达自己一些对于流形的研究 。人们惊讶地发现，这个数学家的内容可以用到当时最艰深的庞加莱猜想！于是大家迫不及待地想要作者给出更详细的解释，于是他又贴了两次，大概一共发布了70多页的论文就再也不做了 。
这个人是俄罗斯数学家，格里高利·佩雷尔曼，当今微分几何界的顶尖数学家 。后来大约经过4年时间，人们完全了解佩雷尔曼的想法之后，认为佩雷尔曼的工作是正确无误的，这个邋里邋遢的俄罗斯人真的解决了困扰人们百年的庞加莱猜想！佩雷尔曼其实人们一直都在研究庞加莱猜想，一直到上个世纪60年代，才有一点看得到的进展，有人率先证明了，五维及以上情况下的庞加莱猜想成立，后来70年代，又有人证明了四维情况下成立 。
可到了三维，一切都卡住了，几十年没有动静 。如果不是佩雷尔曼横空出世，以一人之力撼动微分几何领域的超级难题，人们有理由相信，庞加莱猜想还要继续困扰几十年，甚至上百年呢！伽罗瓦在所有人都在迷茫，看不到天日的时候，突然有一位大神横空出世，他让一切都豁然开朗 。就像伽罗瓦一出手就让五次方程是否有根式解的争论成为过去式，就像佩雷尔曼一出手就把庞加莱猜想这个百年难题踩在脚下 。
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