什么是奇函数，奇函数和偶函数的区别是什么 _函数

1 ，奇函数和偶函数的区别是什么奇函数是关于原点对称，对于互为相反数的自变量，其函数值也互为相反数；偶函数是关于Y轴对称，对于互为相反数的自变量，其函数值不变。奇函数是关于原点对称，对于互为相反数的自变量，其函数值也互为相反数。自变量a,-a ，该自变量互为相反数即：a+(-a)=0 ，其对应的函数值f(a),f(-a),也互为相反数，即：f(a)+f(-a)=0 ，或写成f(a)=-f(-a);具体数字例子：f(3)+f(-3)=0 。偶函数是关于Y轴对称，对于互为相反数的自变量，其函数值不变。如自变量a,-a ，该自变量互为相反数即：a+(-a)=0 ，其对应的函数值f(a),f(-a)相等，即：f(a)=f(-a),具体数字例子：f(3)=f(-3) 。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x ，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。说明：由奇函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x ，都有f(x)=f(-x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。【什么是奇函数，奇函数和偶函数的区别是什么】

2 ，什么是奇函数奇函数的概念如图所示

3 ，什么是奇函数 1、一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x ，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数2、奇函数图象关于原点（0 ， 0）中心对称。3、奇函数的定义域必须关于原点（0 ， 0）对称，否则不能成为奇函数。4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0 ，则F(0)=0.1.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=-(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数. 例如：f(x)=x, 因为f(-x)=-x=-f(x), 所以f(x)=x是奇函数 2.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数. 例如:f(x)=x^2, 因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x), 所以f(x)=x^2是偶函数奇函数：若f(x)定义域关于原点对称，且f(x)=-f-(x),此类函数称为奇函数。偶函数：若f(x)定义域关于原点对称，且f(x)=f(-x),此类函数称为偶函数。图像关于原点对称设f(x)是偶函数， g(x)是奇函数。那么：φ(x)=g(x)/f(x)是奇函数∵φ(-x)=g(-x)/f(-x)=g(x)/[-f(x)]=-g(x)/f(x)=-φ(x).

4 ，奇函数定义是什么奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x ，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。发展情况：1786年，法国人裴奇（F.pezzi）将《无穷分析引论》第1卷译成了法文， “奇函数”和“偶函数”分别被译为“fonction paire”“fonction impaire”,这是两个数学名词在法文中的首次出现。1792年，法国数学家勒让德(1752-1833)向科学院提交论文“关于椭圆超越性”中提出了“正弦函数的偶函数” 。勒让德可能沿用了裴奇的译名或直接翻译了欧拉的名词。这里我们需要指出的是，将“偶函数”“奇函数”的拉丁文翻译成对应的法文，并不会产生不同的译法，因为最迟在笛卡儿的《几何学》中已经有了法文的“偶数”和“奇数”之名。5 ，奇函数乘偶函数是什么函数奇函数奇函数乘偶函数是奇函数。此外，偶函数乘偶函数是偶函数，奇函数乘奇函数是偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。奇函数乘偶函数是奇函数，奇函数加减奇函数是奇函数，偶函数加减偶函数是偶函数，奇函数乘奇函数是偶函数，偶函数乘偶函数是偶函数。判定函数奇偶性，首先要看定义域，如果定义域关于原点对称，再讨论奇偶性，否则直接判定是非奇非偶函数。其次，奇函数满足f(x)=-f(-x) ，偶函数满足f(x)=f(-x) 。函数的奇偶性(odevity of a function) ，对任意xEl ，若f(-x)=f(x) ，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)= - f(x) ，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数.在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反.定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。奇函数和偶函数的性质如下：奇函数性质1、图象关于原点对称2、满足f(-x) = - f(x)3、关于原点对称的区间上单调性一致4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=05、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数性质1、图象关于y轴对称2、满足f(-x) = f(x)3、关于原点对称的区间上单调性相反4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=05、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）