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向量的坐标表示

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向量的坐标表示


为了简便，通常我们将系数x,y抽取出来 ， 得到有序实数对（x,y）.可知有序实数对（x,y）与向量
【向量的坐标表示】的位置向量
是一一对应的.因而可用有序实数对（x,y）表示向量
 ， 并称（x,y）为向量
的坐标，记作：
=（x,y）
[
说明]
（x,y）不仅是向量
的坐标，而且也是与
相等的位置向量
的终点a的坐标！当将向量
的起点置于坐标原点时，其终点a的坐标是唯一的 ， 所以向量
的坐标也是唯一的.这样，我们就将点与向量、向量与坐标统一起来，使复杂问题简单化.
坐标表示：
在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底 。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知 ， 有且只有一对实数x、y，使得：
，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标 。
其中x叫做a在x轴上的坐标 ， y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示 。在平面直角坐标系内 ， 每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示 。
根据定义，任取平面上两点
即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标 。
运算：
AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC 。
λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
扩展资料：
给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质：
1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数 ， 即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）
2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0
3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)
参考资料来源：百度百科-平面向量
向量的坐标是如下：
在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底 ， 任作一个向量a ， 由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj，把（x,y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a=（x,y） 。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示 。
向量定义：
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念 。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用 。
因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念 。不过 ， 依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量 。

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