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log函数运算公式，log函数公式( 二 )

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log函数运算公式，log函数公式


3，log函数运算公式是什么如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：1、loga（MN）=logaM+logaN；2、loga（M/N）=logaM－logaN；3、对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底 。扩展资料：基本性质1、a^（log（a）（b））=b2、log（a）（a^b）=b3、log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）4、log（a）（M÷N）=log（a）（M）-log（a）（N）5、log（a）（M^n）=nlog（a）（M）【log函数运算公式，log函数公式】
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4，log函数的简单计算(lg2)^2+lg5*lg20-1=(lg2)^2+lg5*(lg2+lg10)-1=(lg2)^2+lg5*lg2+lg5-1=lg2*(lg2+lg5)+lg5-1=lg2*lg10+lg5-1=lg2+lg5-1=lg10-1=0原式=（lg2）^2+lg5*(2lg2+lg5)-1= (lg2)^2+2lg5 * lg2 +(lg5)^2-1= (lg2 +lg5 )^2 -1= 1-1=0(lg2)2+lg5×lg20-1 =（lg2）2+lg5×（lg10+lg2）-1 =（lg2）2+lg5×（lg2+1）-1 =（lg2）2+lg5lg2+lg5-1 =lg2（lg2+lg5）+lg5-1 =lg2 +lg5-1=05，log函数计算log8(9)=log2^3(3^2)=3/2log2(3),所以 log8(9)分之log2(3)=1除以3/2=2/3.log23/log89=(lg3/lg2)/(2lg3/3lg2)=（lg3×3lg2)/(lg2×2lg3)3/2log8(9)/log2(3)=(ln9/ln8)/(ln3/ln2)=(2ln3/3ln2)*(ln2/ln3)=2/3log8(9)=log2^3(3^2)=2/3log2(3)2/3log2(3)/log2(3)=2/38=2^39=3^2log8(9)=log2^3(3^2)=2/3log2(3)log8(9)=log(2^3)(3^2)=2/3*log8(9)所以原式=1/(2/3)=3/26，与log有关的公式知识点当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明： 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) (7)对数恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b （8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=154656464646464 7，跪求对数函数运算公式基本性质：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推导1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b 。2、因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)3、MN=M×N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)4、与（3）类似处理MN=M÷N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)5、与（3）类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)] =由指数的性质a^[log(a)(M^n)] = a^又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]8，求log中的一些公式由换底公式log(√3）2=lg2/lg√3=lg2/[(1/2)*lg3]=2lg2/lg3=2log(3) 2=log(3) 4对数函数一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log an=b,其中a叫做对数的底数，n叫做真数 。真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的 。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga m^n = nloga m 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y 。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数 。下图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数 。（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合 。（2） 对数函数的值域为全部实数集合 。（3） 函数图像总是通过（1，0）点 。（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹 。（5） 显然对数函数无界 。对数函数的常用简略表达方式：（1）log(a)(b)=log(a)(b)（2）lg(b)=log(10)(b)（3）ln(b)=log(e)(b)对数函数的运算性质：如果a〉0，且a不等于1,m>0,n>0，那么：（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n属于r）（4）log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n属于r）对数与指数之间的关系当a大于0,a不等于1时,a的x次方=n等价于log(a)n这里已经很详细了，我再给你补几个log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n属于r）换底公式 （很重要）log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)= lnn/lna=lgn/lgaln 自然对数 以e为底lg 常用对数 以10为底 log(√3）2=lg2/lg√3 =lg2/[(1/2)*lg3] =2lg2/lg3 =2log(3) 2 =log(3) 49，log公式用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

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