又过了200多年，祖冲之用355/113来近似的估计π，将π的精度计算到小数点后7位：3.1415924 。有趣的是，在同样的时代，东方和西方的数学家都不约而同地使用圆的内切或外切多边形来逼近π的值（不断增加多边形的边数来越来越接近圆） 。而祖冲之得出的355/113，要算到24576边形！（天知道他是怎么做到的 。
。）再后来，人们发现π可以通过一些数列的极限来表示，比如莱布尼茨公式：用这一类的方法，后人又算出了更精确的π值 。比如德国的鲁道夫算出小数点后第35位 。接着，到了分析法时期，人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π 。不过在这个时代，数学家们对π的其它特性的兴趣，远比π有多少位要浓厚 。比如，π是无理数——你只能不断地靠近、却永远无法达到“真实” 。
算π算了好几千年，却发现“无理”竟然是深刻本性，π的神秘或许因此又多了一分 。而且，它不仅仅是无理数（根号2也是无理数），还是“超越数”——它并不能表达为任何一个有理代数方程的根，跟整个有理数的世界都是割裂的，独立高冷到一定境界 。著名数学家欧拉（Euler）提出π很可能是无理数，瑞士数学家朗伯（Johann Heinrich Lambert）在1761年首次给出了严密的证明，随后，法国数学家勒让德（Adrien-Marie Legendre）证明了π平方也是无理数；1882年，德国数学家林登曼（Ferdinand von Lindemann）给出了π是超越数的完备证明 。
这期间，其实也是人们对于“数”本身的认识的深入，专注于这方面研究的高等数学，就是“数论”了 。费马、高斯、欧拉、朗伯、拉格朗日、勒让德、黎曼等等考高数之前必拜防挂的著名数学家，就是这个领域的先锋 。π也在那个年代，从圆与多边形的几何里走了出来，走入了纯数学的领域 。研究数论的那帮人，即使不算π，和它也是有着不小的联系——要论最特别的“数”，π和自然对数e确实当仁不让 。
最有名的问题之一，“巴塞尔问题”，计算所有平方数的倒数的和，看起来跟几何毫无联系，但欧拉给出的最终解，竟然是π2/6 。被评为“最美公式”的欧拉恒等式里面，也有π的身影也是这样，π的名字才被正式确定下来 。1706年，威尔士数学家威廉·琼斯（William Jones）第一次将希腊字母π作为圆周率的代称，在这之前都是一个长长的拉丁名“quantitas in quam cum multiflicetur diameter, proveniet circumferencia”（“那个用直径乘上它能得到周长的数”） 。
为什么是π呢？大约是因为英语词“圆周”（periphery）的发音，或许也是因为流行于英国西南部的康沃尔派（Cornish Pie）是圆的吧（误） 。这个简洁的符号被欧拉所采用，遂流行于世 。对于π来说，圆周长与直径之比，无穷无尽，永不重复 。在这串数字中，包含每种可能的组合 。你的生日、储物柜密码、社保号码，都在其中某处 。
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