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arctanx等于什么 arctanx的导数是什么

云知道arctanx


arctanx等于什么 arctanx的导数是什么


arctan x求导详细过程结果为：1/1 x2
解题过程如下：
∵y=arctanx
∴x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′
=cosycosy-siny(-siny)/cos2y
=1/cos2y
则arctanx′=cos2y
=cos2y/sin2y cos2y
=1/1 tan2y
=1/1 x2
求导公式：
1、C’=0(C为常数)；
2、(Xn)’=nX(n-1)?(n∈R)；
3、(sinX)’=cosX；
4、(cosX)’=-sinX；
【arctanx等于什么 arctanx的导数是什么】5、(aX)’=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)’=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)’=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)’=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)’=tanX secX；
10、(cscX)’=-cotX cscX；
求导方法：
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱 。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示 。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性 。
中存在隐函数
，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达 。即
，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数 。1. (atctanx)’=1/(tany)’=1/sec^2y=1/(1 tan^2y)=1/(1 x^2) 利用反函数求导法则
2. lim(h–>0)(arctan(x h)-arctanx)/h
3. 令arctan(x h)-arctanx=u ,tanu=h/[1 (x h)x] h=(1 x^2)tanu/(1-xtanu)
4. =limu(1-xtanu)/(1 x^2)tanu=1/(1 x^2)
5. tanu等价u
arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数 。一般大学高等数学中有涉及 。比较简便的方法：用泰勒展开式，系数相等来证明 。解答如图：
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arctanx的导数公式：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec2y=tan2y 1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y 1)=1/(1 x2) 。
arctanx的导数解法：
arctanx的导数公式及解法arctanx的导数公式及解法
三角函数的解法：
(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)’=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)’=1/(1 x^2)
(arccotx)’=-1/(1 x^2)
(arcsecx)’=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)’=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
arctanx′=1／tany′
方法1、(atctanx)’=1/(tany)’=1/sec^2y=1/(1 tan^2y)=1/(1 x^2)利用反函数求导法则
方法2、lim(h–>0)(arctan(x h)-arctanx)/h
令arctan(x h)-arctanx=u ,tanu=h/[1 (x h)x]h=(1 x^2)tanu/(1-xtanu)
=limu(1-xtanu)/(1 x^2)tanu=1/(1 x^2)
tanu等价u简单计算一下即可，答案如图所示
arctanx的导数怎么求1 /(1 X的平方）y=arctanx,所以tany=x 此时等式两边都求导 得y’tany’=1 则y’=1/tany’ 因y’=arctanx’ 所以arctanx’ =1/tany’ 而tany’=(siny/cosy)’=(siny’cosy-sinycosy’)/cosy的平方=(cosy的平方 siny的平方)/cosy的平方=1 tany的平方=1 x的平方 最终y’=1/1 x的平方

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