法只适用于n是正整数,当n是正整数1,2,3,. ,级数终止在正好是n+1项.如果n不是正整数,级数就不会终止,这个方法就不适用了.但是我们要知道那时,莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词,在微积分早期阶段,研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的.
光学方面的贡献
牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究.1666年,他用三棱镜研究日光,得出结论：白光是由不同颜色(即不同波长)的光混合而成的,不同波长的光有不同的折射率.在可见光中,红光波长最长,折射率最小；紫光波长最短,折射率最大.牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础,揭示了光色的秘密.牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面,压在一个十分光洁的平面玻璃上,在白光照射下可看到,中心的接触点是一个暗点,周围则是明暗相间的同心圆圈.后人把这一现象称为“牛顿环”.他创立了光的“微粒说”,从一个侧面反映了光的运动性质,但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度.1704年,他出版了《光学》一书,系统阐述他在光学方面的研究成果.
热学方面的贡献
牛顿确定了冷却定律,即当物体表面与周围有温差时,单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比.
天文学方面的贡献
牛顿1672年创制了反射望远镜.他用质点间的万有引力证明,密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替.他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象,指出潮汐的大小不但同月球的位相有关,而且同太阳的方位有关.牛顿预言地球不是正球体.岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的.
哲学方面的贡献
牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义,他承认时间、空间的客观存在.如同历史上一切伟大人物一样,牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献,但他也不能不受时代的限制.例如,他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西,提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排,提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法.《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作,1687年出版.该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果,其中包括上述关于物体运动的定律.他说,该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况,所以我们研究的是自然哲学的数学原理.”该书传入中国后,中国数学家李善兰曾译出一部分,但未出版,译稿也遗失了.现有的中译本是数学家郑太朴翻译的,书名为《自然哲学之数学原理》,1931年商务印书馆初版,1957、1958年两次重印.
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