云南龙网

  1. 首页 > 云知道 > >

反函数怎么求值 反函数怎么求

云知道反函数怎么求


反函数怎么求值 反函数怎么求


反函数怎么求可以使用arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）计算 。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数 。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y) 。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的） 。注意：上标\”?1\”指的是函数幂，但不是指数幂 。


反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同 。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性 。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D) 。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减 。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y 。
而由于f的严格单增性，对D中任一x\'<x，都有y\'x，都有y\’\’>y 。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1 。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2 。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D 。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾 。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2) 。这就证明了反函数f-1也是严格单增的 。
反函数的求解方法是什么一般是将y=f(x)转换成x=f(y)的形式，然后将x、y互换即可 。
如：
y=ln(x)→x=e^y→反函数y=e^x
y=x3→x=3√y→反函数y=3√x
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数 。
扩展资料
反函数的性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ） 。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性 。
函数反函数的求法【反函数怎么求值 反函数怎么求】简单地说,反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 ：x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以　x=φ(y)　通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置).求一个函数的反函数的步骤：（1）从原函数式子中解出　x　用　y　表示；（2）对换 x,y ,（3）标明反函数的定义域如：求y=√(1-x) 的反函数注：√(1-x)表示根号下(1-x)　两边平方,得y2=1-xx=1-y2对换x,y 得　y=1-x2所以　反函数为y=1-x2（x≥0) 注：反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0 在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.

推荐阅读


上一篇：书怎么画简笔画 书怎么画

下一篇：excel全屏快捷键是什么