(12)由Volume运算器提取边界Box的几何中心点 。
(13)通过Sphere运算器依据几何中心点创建一个球体 。
(14)由Scale NU运算器对球体进行三轴缩放,其X、Y、Z三个方向的缩放比例可分别设定为:4.5、4、3 。此处读者可自行设置缩放比例因子,只要保证其范围不超过极小曲面边界即可 。
(15)通过Mesh Brep运算器将缩放后的球体转换为网格 。
(16)通过Mesh Split运算器用球体网格切割极小曲面网格 。
(17)极小曲面网格被分割后会生成两部分,用List Item运算器提取索引值为1的网格,即可得到非规则形体的极小曲面 。
(18)如需创建有厚度的网格形体,可将得到的结果Bake到Rhino空间,用偏移网格命令对其加厚处理 。
(18)改变名称为“密度控制”中的X、Y、Z变量数值,同时调整IsoValue参数,即可得到不同密度下的极小曲面 。
(二)Neovius Surface
由于构建极小曲面的方法是一致的,只需将程序中的公式进行替换,同时需调整密度控制的参数、以及IsoValue的参数 。
Neovius Surface的公式为:3*(cos(x)+ cos(y) + cos(z)) + 4*cos(x) * cos(y) * cos(z) 。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Neovius Surface的公式,同时将密度控制的X、Y、Z三个参数调整为7、6、5,即可得到如图所示的结果 。
(三)Schwarz P Surface
Schwarz P Surface的公式为:cos(x)+cos(y)+cos(z) 。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Schwarz P Surface的公式,同时将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为9、7、6,即可得到如图所示的结果 。
(四)Split P Surface
Split P Surface的公式为:1.1*(sin(2*x)*cos(y)*sin(z)+ sin(2*y)*cos(z)*sin(x) + sin(2*z)*cos(x)*sin(y)) - 0.2*(cos(2*x)*cos(2*y) +cos(2*y)*cos(2*z) + cos(2*z)*cos(2*x)) - 0.4*(cos(2*y) + cos(2*z) + cos(2*x)) 。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Split P Surface的公式,同时将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为7、5、4,即可得到如图所示的结果 。
(五)Lidinoid Surface
Lidinoid Surface的公式为:(sin(x)*cos(y) * sin(z) + sin(y)* cos(z) * sin(x) + sin(z)* cos(x) * sin(y)) -(cos(x)*cos(y) + cos(y)*cos(z) + cos(z)*cos(x)),将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Lidinoid Surface的公式,并将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为8、6、4,即可得到如图所示的结果 。
(六)I-WP Surface
I-WP Surface的公式为:cos(x)*cos(y)+ cos(y)*cos(z) + cos(z)*cos(x) - cos(x)*cos(y)*cos(z) 。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为I-WP Surface的公式,并将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为7、6、4,同时需要将IsoValue的参数调整为-0.23,即可得到如图所示的结果 。
(七)Scherk's Surface
Scherk's Surface的公式为:4*sin(z)-sin(x)*sinh(y),其中sinh为双曲正弦函数 。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Scherk's Surface的公式,并将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为4、6、8,即可得到如图所示的结果 。
(八)Skeletal Surface
Skeletal Surface的公式为:cos(x)*cos(y)+ cos(y)*cos(z) + cos(x)*cos(z) - cos (x) - cos (y) - cos (z) 。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Skeletal Surface的公式,并将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为6、6、6,同时需要将IsoValue的参数调整为-0.9,即可得到如图4-106所示的结果 。
极小曲面的形式有很多种,读者可在该网站查找关于极小曲面的公式以及详细信息:http://www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/level/library/triper/index.html 。同时可尝试改变公式中的一些参数,虽然改变参数后创建的形体并非标准的极小曲面,但是同样可生成具有数学逻辑的结构体,如图4-107所示为改变公式中的一些变量生成的结果 。
极小曲面模型的3D打印
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