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导语
统计力学通过概率分布来联系系统的微观状态和宏观性质 。几个世纪以来，统计力学中相互矛盾的描述一直困扰着物理学家，使他们一度为热力学的三个妖精所困：洛施密特妖可以让不可逆的热力学从时间可逆的微观动力学中产生吗？麦克斯韦妖可以打破热力学第二定律吗？隐藏在概率背后的无知是一种固有存在，还是有一个拉普拉斯妖，它对宇宙中每个分子的微观状态都无所不知？将量子力学引入统计力学，帮助我们永久地驱除这三个妖精 。
研究领域：热力学，统计力学，量子力学，量子信息，量子热机
Katie Robertson| 作者
潘佳栋| 译者
张澳、梁金| 审校
邓一雪| 编辑
热力学是一个奇怪的理论 。它虽然是我们理解世界的基础，但与其他物理理论有很大的不同 。出于这个原因，它被称为物理学的“乡村女巫”（village witch）[1] 。热力学的奇怪体现在经典统计力学的哲学含义上 。早在相对论和量子力学将现代物理学的悖论带入公众视野之前，路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）、詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）和其他统计力学的先驱就在与几个可能破坏热力学的思想实验（妖精）搏斗 。
尽管作出了巨大的努力，麦克斯韦和玻尔兹曼仍无法完全战胜困扰“乡村女巫”的妖精，这主要是因为热力学仅限于经典视角 。如今，量子实验和理论发展使研究人员和哲学家对热力学和统计力学有了更深入的了解 。量子理论使我们能够通过“量子驱魔”（quantum exorcism），一劳永逸地解决困扰热力学的妖精 。
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图1. 这幅版画描绘了一个将头伸出宇宙边缘的人，常被用来象征人类对科学知识的追求 。| 来源：Engraving from Camille Flammarion, L’atmosphère: météorologie populaire, 1888, p. 163/public domain.
1. 洛施密特妖和时间可逆性
玻尔兹曼是统计力学和热力学的创始人，他对热力学领域的一个看似悖论的问题非常着迷 。一个达到热力学平衡的系统所表现出的不可逆行为，如一杯咖啡的冷却或气体的扩散，是如何从更基本的时间可逆的经典力学中产生的？[2]
这种平衡行为在时间上仅单向发生 。如果你看到一个酒杯打碎的视频，你能立即判断视频是否在回放 。相比之下，更基础的经典和量子力学是时间可逆的 。如果你看到一个很多台球碰撞的视频，你不一定能知道视频是否在回放 。玻尔兹曼在整个职业生涯中进行了一系列尝试，从基本的可逆动力学出发，解释不可逆的热力学平衡行为 。
玻尔兹曼的朋友约瑟夫·洛施密特（Josef Loschmidt）对这些尝试提出了著名的反对意见 。他认为，基础的经典力学允许出现动量反转的可能性，从而回溯系统并使其“反平衡”到早期的低熵状态 。玻尔兹曼向洛施密特提出挑战，要求他尝试逆转动量，但洛施密特无法做到这一点 。尽管如此，我们可以设想一个可以做到这一点的妖精——洛施密特妖（Loschmidt’s demon） 。毕竟，将手伸进一箱气体并扭转每个分子的轨迹 只是现实实现上不可能，而不是物理上不可能 。
自1895年洛施密特去世以来，技术的发展扩大了现实世界可实现的范围（见图1） 。厄温·哈恩（Erwin Hahn）在1950年的自旋回波（spin-echo）实验中实现了洛施密特关于逆转动量的设想，这在洛施密特生前看来是不可能的 。在该实验中，厄温·哈恩通过一个射频脉冲将已经变得无序的原子自旋带回早期状态 。如果现实中有可能逆转动量，这对热力学平衡意味着什么？洛施密特妖胜利了吗？
图2.可以用相交的椭圆来描述各种物理理论允许的可能性集合 。经典力学所允许的可能性集合（蓝色椭圆）既包含统计力学所允许的可能性集合（红色椭圆），也包含现实中可以实现的可能性集合（绿色椭圆） 。洛施密特妖在经典力学下是可能存在的，因为该范式存在系统动量被逆转的可能性 。然而，统计力学下，系统平均而言不能减少熵，这就排除了任何妖精存在的可能性 。尽管玻尔兹曼认为，逆转动量的妖精实际上是不可能存在的，但自旋回波实验已经证明，妖精在极少数情况下可以存在 。因此，洛施密特妖在蓝色和绿色的椭圆内，但不在红色的椭圆内 。

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