1）二级制的引入、权值、一个二进制值可以用来表示一个数 。我们可以把这两种状态叫做“1”和“0”，而不是“真”和“假”，这其实很有用 。如果我们想表示更大的东西，我们只需要增加更多的二进制数 。这和我们都很熟悉的十进制数一模一样 。对于十进制数，一个数字只有十个可能的值:0到9 。要得到大于9的数，我们只需要开始在前面加更多的数 。
我们可以用二进制做同样的事情 。比如，我们以263这个数字为例 。这个数字实际上代表什么？嗯，这意味着我们有两张100元的，六张10元的和三张1元的 。如果我们把这些加在一起，我们得到263 。请注意，每一列都有不同的乘数；在这种情况下，它是100、10和1 。每个乘数都比右边的乘数大10倍 。这是因为每列有10个可能的数字，从0到9，然后你必须带一个数字到下一列 。为此，它被称为基数10记数法，也称为十进制记数法，因为“deci-”表示10 。
Binary的工作方式完全相同，只是它是基于2的 。那是因为二进制只有两个可能的数字，1和0 。这意味着每个乘数必须是其右侧列的两倍 。我们现在有4，2和1，而不是100，10和1 。以二进制数101为例 。这意味着我们有4，0，2和1 。将所有这些加在一起，我们得到基于10的数字5 。
但是为了表示更大的数，二进制需要更多的数 。取这个二进制数:10110111 。我们可以用同样的方法把它转换成十进制 。我们有1 * 1280 * 641 * 321 * 160 * 81 * 41 * 21 * 1 = 183 。
（2）加法运算、表示范围二进制数的数学也不难 。
以183 19的十进制加法为例 。首先，我们加上3 ^ 9 = 12，所以我们把2作为总和，把1四舍五入到10s列 。现在我们加上8 1 1(进位)= 10，所以和是0加1 。最后我们加上1 1(进位)= 2，所以总数是202 。
二进制，我们从1s列开始 。加1 1 = 2但是没有符号2，所以我们用10，取0作为和，进位1，就像我们的十进制例子一样 。1 1 1(进位)= 3，或者二进制1 1，所以我们把和设为1，再进位1，以此类推 。我们最终得到这个数11001010，它与基数为10的数202相同 。
:下面的全加器完成1位二进制的加法 。注意，输入端有一个进位，输出端有一个进位 。这些被级联以完成8位的相加 。
文章插图
这些二进制数字1或0中的每一个都称为一位 。所以在最后几个例子中，我们用的是8位数字，它的最低值是0，最高值是255，这就要求8位全部置1 。这是256个不同的值，也就是2 8 。你可能听说过8位计算机或8位图形或音频 。这些计算机的大部分操作都是在8位块中进行的，但是256个不同的值处理不了太多，所以这意味着像8位游戏这样的东西被限制在256种不同颜色的图形中 。
8位在计算中是如此常见的大小，以至于它有一个特殊的词:“字节” 。一个字节是8位 。如果你有10字节，说明你真的有80bit 。你听说过千字节、兆字节、千兆字节等等 。这些前缀代表不同大小的数据 。就像一公斤是1000克一样，一千个字节就是1000个字节，实际上就是8000个比特 。兆是一百万字节，吉是十亿字节 。今天，你甚至可能拥有一个存储容量为1 TB的硬盘 。那是八万亿个1和0 。
但是等等，这并不总是对的 。在二进制中，千字节有2 ^ 10个字节，即1024 。说到千字节，1000也是正确的，但我们要承认，它不是唯一正确的定义 。你可能也听说过32位或64位计算机这个术语 。几乎可以肯定，你现在正在使用一个 。这意味着它们以32位或64位块运行 。这是很多人啊！
你用32位所能表示的最大数略小于43亿，也就是二进制的32个1 。这也是为什么我们的Instagram照片如此流畅美丽；它们由数百万种颜色组成，因为今天的计算机使用32位图形 。
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