步骤2：在柱坐标中寻找加速度
因为z将保持为0，并且我们在处理一个旋转的问题，使用柱坐标再合适不过了 。清楚起见，我们仍然需要在柱坐标中定义x轴和y轴，但不会被涉及到它们的计算中 。因为我们选择了柱坐标，位置被定义为
你可以通过在笛卡尔坐标系中展开来验证 。求位置的二阶时间导数，有
因为是柱坐标，因此ρ和φ基向量不是常量，这意味着我们也要对它们求时间导数 。
惯性力
在任何加速的坐标系中，必须引入加速度项（惯性力）来抵消坐标系的加速度 。在我们的例子中，有两个惯性力:
离心加速度科氏加速度虚力
惯性力也被称为虚力，因为这些力与物体之间正常的相互作用无关 。
举个例子，离太阳系最近的恒星大约在4光年之外 。如果定义我们的坐标系统与地球一起旋转，那么这颗恒星将以大约10000倍的光速运动，并具有相同量级的恒定加速度 。即使不考虑相对论，这个结果也是荒谬的（与任何物体都没有物理上的相互作用，却有巨大的速度和加速度） 。
但如果我们让x轴从地球指向恒星，恒星就不会移动，也不会有加速度 。
话虽如此，我并不喜欢“虚力”这个名字，因为它会让人产生一种错误的印象，认为它们不能代表真实的东西 。例如，当汽车加速时，一个虚力会把你推向座位上，所以它并不总是“虚”的 。
惯性力是非惯性参照系的产物，它们出现在了加速度项中 。所有的惯性力都与物体的质量成正比 。
步骤3：在柱坐标中写出引力
我们已经把质量和引力分开了，所以只需考虑加速度 。我们必须把重力加速度转换成柱坐标
步骤4和步骤5：设力的两个定义相等，并比较基向量
现在可以找出具有相同基向量的项，这可以帮助我们将它们与柱坐标下牛顿引力进行比较
这个结果给出了两个运动方程 。第三个运动方程是z(t) = 0 。
角运动方程
根据一阶微分方程的知识，我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数 。我们从标准乘积法则开始
在这种情况下，可以让g(t) = φ ' (t) 。为了让它成立，我们需要将方程乘以某个函数μ(t)
解出这个方程
函数μ(t)被称为积分因子 。如果你不知道，我建议你开始学习微分方程微分方程第一步，吃透基本概念——复数，多项式方程及矩阵理论 。把所有东西都代进去
这意味着f(t) g(t) = ρ^2φ ' 。我们试着对ρ^2φ '求导
这个结果似乎是成立的，我们已经将方程简化到可以对两边积分的程度
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