02
虽然圆周率π是一个不能用分数表示的无理数 ， 但我们目前还无法确定它的小数位中是否包含了所有的数字组合 。
既然π是无理数 ， 那么 ， 它就是一种无限不循环的小数 ， 它有可能包含所有的数字组合 ， 有可能也不会 。例如 ， 0.15115111511115111115…是一个无限不循环的无理数 ， 但它的小数位中只有1和5 ， 所以不可能包含所有的数字组合 。只有在圆周率的小数位是完全随机的情况下 ， 它才会包含所有的数字组合 ， 但目前无法证明出来 。
虽然圆周率的小数位不一定包含任意长度的数字组合 ， 但它包含了一些较短的数字组合 。例如 ， 用于表达月/日需要4位数（如07/30） ， 一年最多有366天 ， 所以总共有366种日期组合 。通过统计表明 ， 表达月/日的所有数字组合均出现在圆周率的小数位中 ， 而且是在前61万位 。如果大家有兴趣的话 ， 可以去查一下自己的生日出现在圆周率的小数位中的第几位 。下图是π的前一万位 ， 看看这里面是否包含大家的生日：
03
包含了所有组合的数 ， 称为合取数 ， 如:0.12345678910111213141516……这个无限不循环小数 ， 就包含了所有有限数字的组合 ， 你可很容易在这个数中找到你的身份证号码 。但π是合取数吗？目前我们认为可能是 ， 但还没有证明 。
哥德尔证明了任何一个形式系统 ， 只要包括了简单的初等数论描述 ， 而且是自洽的 ， 它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题 。
第一不完备性定理:任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统 ， 都存在一个命题 ， 它在这个系统中既不能被证明为真 ， 也不能被证明为否 。
π是否是合取数(包含所有数字组合) ， 这个命题 ， 就是在数学逻辑系统中 ， 既不能证实 ， 也不能证伪的命题 。
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