若一个数能表示成某个整数的平方的形式 , 则称这个数为完全平方数 。即如果一个正整数a是某一个整数b的平方 , 那么这个正整数a叫做完全平方数 。完全平方数是非负数 , 零也可称为完全平方数 , 一个完全平方数的项有两个 。举例:0、1、4、9、16、25、36、49都是完全平方数 。
完全平方数的特征:
1、完全平方数的末位数只能是0、1、4、5、6、9.
2、奇数的平方的个位数字为奇数 , 十位数字为偶数 。
3、如果完全平方数的十位数字是奇数 , 则它的个位数字一定是6;反之 , 如果完全平方数的个位数字是6 , 则它的十位数字一定是奇数 。
结论:
【完全平方数的定义 完全平方数的定义是什么】1、个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数 。
2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数 。
3、个位数是6 , 十位数是偶数的整数一定不是完全平方数 。
4、形如3n 2型的整数一定不是完全平方数 。
5、形如4n 2和4n 3型的整数一定不是完全平方数 。
6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数 。
7、形如8n 2、8n 3、8n 5、8n 6、8n 7型的整数一定不是完全平方数 。
8、数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数 。
9、四平方和定理:每个正整数均可表示为4个整数的平方和 。
10、完全平方数的因数个数一定是奇数 。
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