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反三角函数的定义域是什么？

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01、反三角函数分为：反正弦函数 ， 反余弦函数 ， 反正切函数 ， 反余切函数 ， 反正割函数 ， 反余割函数 ， 其中反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1,1] ， 反正切函数和反余切函数的定义域是R ， 反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞ ， -1]U[1 ， ∞） 。

反三角函数的定义域是什么？


反三角函数是一种基本初等函数 。它是反正弦arcsin x ， 反余弦arccos x ， 反正切arctan x ， 反余切arccot x ， 反正割arcsec x ， 反余割arccsc x这些函数的统称 ， 各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ， 反正割 ， 反余割为x的角 。
【反三角函数的定义域是什么？】三角函数的反函数是个多值函数 ， 因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求 ， 其图像与其原函数关于函数y=x对称 。
为了保证函数与自变量之间的单值对应 ， 确定的区间必须具有单调性；函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好 ， 是因为反正割和反余割函数是尖端的）；为了使研究方便 ， 常要求所选择的区间包含0到π/2的角；所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同 。这样确定的反三角函数就是单值的 ， 为了与上面多值的反三角函数相区别 ， 在记法上常将Arc中的A改记为a ， 例如单值的反正弦函数记为arcsin x 。
正弦函数y=sin x在[-π/2 ， π/2]上的反函数 ， 叫做反正弦函数 。记作arcsinx ， 表示一个正弦值为x的角 ， 该角的范围在[-π/2 ， π/2]区间内 。定义域[-1 ， 1] ， 值域[-π/2 ， π/2] 。
余弦函数y=cos x在[0 ， π]上的反函数 ， 叫做反余弦函数 。记作arccosx ， 表示一个余弦值为x的角 ， 该角的范围在[0 ， π]区间内 。定义域[-1 ， 1] ， 值域[0 ， π] 。
正切函数y=tan x在（-π/2 ， π/2）上的反函数 ， 叫做反正切函数 。记作arctanx ， 表示一个正切值为x的角 ， 该角的范围在（-π/2 ， π/2）区间内 。定义域R ， 值域（-π/2 ， π/2） 。
余切函数y=cot x在（0 ， π）上的反函数 ， 叫做反余切函数 。记作arccotx ， 表示一个余切值为x的角 ， 该角的范围在（0 ， π）区间内 。定义域R ， 值域（0 ， π） 。
正割函数y=sec x在[0 ， π/2）U（π/2 ， π]上的反函数 ， 叫做反正割函数 。记作arcsecx ， 表示一个正割值为x的角 ， 该角的范围在[0 ， π/2）U（π/2 ， π]区间内 。定义域（-∞ ， -1]U[1 ， ∞） ， 值域[0 ， π/2）U（π/2 ， π] 。
余割函数y=csc x在[-π/2 ， 0）U（0 ， π/2]上的反函数 ， 叫做反余割函数 。记作arccscx ， 表示一个余割值为x的角 ， 该角的范围在[-π/2 ， 0）U（0 ， π/2]区间内 。定义域（-∞ ， -1]U[1 ， ∞） ， 值域[-π/2 ， 0）U（0 ， π/2] 。

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