小学奥数-等差数列等差数列小学奥数六年级

1.按照一定规律排列起来的一串数叫做数列，数列中的每一个数叫做一项，从左起第一个数叫做第一项，也叫首项；第二个数叫做第二项·····最后一个数叫做末项，数列里项的个数叫做项数。
2.一组数，如果从第二个数开始，每一项减去它紧邻前面的一项，所得的差都相等，具有这种特点的一组排列在一起的数列，叫做等差数列，每一项减去它的前一项所得的差叫做公差。
3.等差数列的基本公式：
等差数列的和=（首项末项）×项数÷2；
公差=第二项－首项；
项数=（末项－首项）÷公差 1；
等差数列的第n项=首项（n-1）×公差；
首项=末项-公差×（项数-1）。

精讲1：计算（1 3 5 7 ······ 1997 1999）-（2 4 6 ······ 1996 1998）
分析：通过观察我们不难发现：前后两个括号里的数都是等差数列求和，因此可以先分别求出两个等差数列的和，再把两个和相减，通过观察比较容易发现：第一个括号里的等差数列公差为2，项数为1000项；第二个括号里的等差数列公差也为2，项数为999项。
解：（1 3 5 7 ······ 1997 1999）－（2 4 6 ······ 1996 1998）
=（1 1999）×1000÷2－（2 1998）×999÷2
=1000

精讲2：计算3 7 11 ······ 99
分析：题中所有加数是一个公差为4的等差数列，首项是3，末项是99，要求这个等差数列的和还必须知道项数：项数=（末项－首项）÷公差 1.求出了项数，我们就可以根据求和公式求出和。
解：项数为：（99－3）÷4 1=25
原式=（3 99）×25÷2=1275

精讲3：有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数比前一个数多4，求这60个数的和。
分析：通过分析题意，我们知道：这是一个公差为4的等差数列，要求这个等差数列的和，必须知道首项、末项和项数。但题中只告诉了首项和项数，没有告诉我们末项，因此必须先求出末项，末项=首项公差×（项数－1）。
解：末项为：7 4×（60－1）=243
60个数的和为：（7 243）×60÷2=7500
答：这60个数的和为7500 。
精讲4：一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前一排多1个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？
分析：从题中可以看出，大礼堂的各排座位数是一个公差为1的等差数列，求大礼堂共有多少个座位，实际上是求这个等差数列的和。已知首项是28，项数是35，第35排的座位数可以看成是末项，末项没有直接告诉我们，我们可以先求出末项，再求和。
解：末项为：28 1×（35－1）=62
35排共有座位数：（28 62）×35÷2=1575（个）
答：这个大礼堂共有1575个座位。

精讲5：把100根小棒分成10堆，每堆都是单数，一堆比一堆少2根，应如何分？
分析：根据题意可知这是项数是10，公差是2，数列和是100的等差数列。
解：设第十堆有x根，那么第一堆有x （10-1）×2根，则：
{x （10-1）×2 x}×10÷2=100
（2x 18）×5=100
2x 18=20
x=1
答：第十堆到第一堆分的个数分别是：1、3、5、7、9、?11、13、?15、17、19 。?