01、素数又称质数,指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数) 。
【素数是什么?】
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一个自然数(如1、2、3、4、5、6等)若恰有两个正约数(1及此数本身),则称之为素数 。大于1的自然数若不是素数,则称之为合数 。
![素数是什么?](http://pic.yunnanlong.com/230512/021UU5V-1.jpg)
数字12不是素数,因为将12以每4个分成1组,恰可分成3组(也有其他分法) 。11则无法分成数量都大于1且都相同的各组,而都会有剩余 。因此,11为素数 。
在数字1至6间,数字2、3与5为素数,1、4与6则不是素数 。1不是素数,其理由见下文 。2是素数,因为只有1与2可整除该数 。接下来,3亦为素数,因为1与3可整除3,3除以2会余1 。因此,3为素数 。不过,4是合数,因为2是另一个(除1与4外)可整除4的数:
4 = 2 ?2.
5又是个素数:数字2、3与4均不能整除5 。接下来,6会被2或3整除,因为
6 = 2 ?3.
因此,6不是素数 。右图显示12不是素数:12 = 3 ?4 。不存在大于2的偶数为素数,因为依据定义,任何此类数字n均至少有三个不同的约数,即1、2与n 。这意指n不是素数 。因此,“奇素数”系指任何大于2的素数 。类似地,当使用一般的十进位制时,所有大于5的素数,其尾数均为1、3、7或9,因为偶数为2的倍数,尾数为0或5的数字为5的倍数 。
若n为一自然数,则1与n会整除n 。因此,素数的条件可重新叙述为:一个数字为素数,若该数大于1,且没有
2, 3, ..., n ? 1
会整除n 。另一种叙述方式为:一数n > 1为素数,若不能写成两个整数a与b的乘积,其中这两数均大于1:
n = a ?b.
换句话说,n为素数,若n无法分成数量都大于1且都相同的各组 。
由所有素数组成之集合通常标记为P或
。
前168个素数(所有小于1000的素数)为
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (OEIS中的数列A000040) 。
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