可导的充要条件有三 ， 三者皆成立：1、左右导数存在且相等是可导的充分必要条件 。2、可导必定连续 。3、连续不一定可导 。所以 ， 左右导数存在且相等就能保证该点是连续的 。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点 。
【可导的充要条件 函数可导的充要条件 一点可导的充要条件】扩展知识
充分必要条件：若得到条件a可得出条件b ， 得到条件b又能得到条件a ， 则称条件a为条件b的充分必要条件 。例如函数在x0处连续不一定可导 ， 但函数在x0处可导则一定连续 。
导函数：如果f(x)在(a,b)内可导 ， 且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在 ， 则称f(x)在闭区间[a,b]上可导 ， f'(x)为区间[a,b]上的导函数 ， 简称导数 。
连续：即函数f(x)在x0处即左连续也右连续 ， 且左、右连续的极限值等于f(x0)的值 ， 则称函数f(x)在x0处连续 。
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