不履行监护义务的后果有撤销其监护人资格，并依法承担相应的民事责任 。
【法律依据】
根据《民法总则》第三十六条，监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
(一)实施严重损害被监护人身心健康行为的；
【不履行监护义务的后果有哪些】(二)怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责并且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态的；
(三)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为的 。
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