数学家的思维已经大大领先我们常人 。事实上 ， 我们甚至理解不了数学家几百年前发表的论文 ， 这也是其它学科比较少见的 。而且这个差距还越来越大 ， 我们这个时代的数学家不知道要过多少年才能真正使普通人理解他们证明了什么 ， 怎么证明的 。21世纪的今天 ， 虽然资讯发达 ， 资料的获得比较容易 。但似乎大家的数学水平不但没有提高 ， 反倒有下降的趋势 。大家沉迷于花边新闻 ， 娱乐八卦 ， 能够发财的经济观点 ， 或者似是而非的所谓励志鸡汤 ， 就是对数学知识不愿意花功夫和脑力 。多数人都幻想着无脑的岁月静好 ， 只可惜很多人的岁月静好往往被无情的现实撕得粉碎 。如果大家都勤于思考 ， 也许我们这个社会会完美得多 ， 而数学是锻炼人思考能力的重要工具 。
大家好 ， 伟岗今天跟大家聊聊关于黎曼那篇小论文的一些数学知识 ， 这些数学知识都非常深奥 ， 不过我们稍微动动脑筋还是可以掌握其中的一些精髓 。我们并不追求一下子达到数学家的水平 ， 但是平时动动脑筋 ， 思考思考一些数学问题对我们的精神和身体都有非常大的好处 。
数学论文怎么写五年级（数学论文怎么写初中学生）
文章开始前 ， 还是感谢朋友同学的鼓励打赏 ， 这让伟岗的写作越来越有洞察力 。
我们前面讲过 ， 黎曼那篇小论文被誉为历史上最伟大的数论论文 。它只有短短的10页（很多文章说黎曼的这篇论文是8页 ， 估计那是指德语原文 。伟岗手上有这篇论文的英文版 ， 有10页 。不过第一页是封面 ， 所以正文是9页） 。黎曼是德国人 ， 当然原文是德语 ， 不过网上有英文翻译版 ， 似乎没有中文版 。
说实话 ， 伟岗这篇论文也读不懂 。后来在网上找了很多分析这篇论文的资料 ， 才慢慢了解了一些关于这篇论文的信息 ， 当然离读懂这篇论文还差很远 ， 不过还是可以从中学到一些数学知识 。
黎曼这篇论文的名称叫：关于小于一个固定量的素数个数（英文名叫：OntheNumberofPrimeNumberslessthan
aGivenQuantity） 。从这个标题我们可以看出这篇文章是想计算出小于某个正整数的素数的数量 ， 我们前面讲过就是计算π（x）的值 。
黎曼的思路是通过zeta函数来估算π（x） 。由于zeta函数的收敛范围有限 ， 所以第一步黎曼就对zeta函数做了解析延拓 ， 这个就差不多用了两页 ， 也就是整篇论文的4分之一 ， 所以是很重要的一步 。
解析延拓是复分析的重要内容 。复分析在数学家眼里甚至比微积分还重要 。复分析也就是复变函数论 ， 它被称为19世纪的数学享受 ， 甚至被认为是抽象科学中最和谐的理论之一 。法国数学家阿达玛有句名言：实数域中两个真理之间的最短路程是通过复域 。黎曼更是复分析的高手 ， 他在黎曼几何中用了很多复分析手段 ， 这些手段都是黎曼的首创 ， 所以后人为了纪念黎曼的贡献 ， 把常规积分命名为黎曼积分 。
把复分析用到数论上 ， 从高斯就开始了 。不过公认的鼻祖是黎曼和狄利克雷 。黎曼和狄利克雷创立了一门崭新的数学学科：分析数论 ， 就是用分析手段解决数论问题 。而黎曼这篇小小的论文可以说是分析数论的起点之一 。
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